Строительные исследования
страница - 0
Анализ чувствительности по измеряемому параметру схем уравновешивания трехэлементных двухполюсников
Сафаров М.Р., Сарваров Л.В. (SarvarovLV@rusoil.net) Уфимский государственный нефтяной технический университет
Емкостные и индуктивные преобразователи очень часто представляют в виде двухполюсника (ДП) со схемой замещения, составленной из двух, трех и более R, L, C элементов. К таким преобразователям относятся, например, преобразователи влажности, электропроводности, солесодержания и многие другие [1].
При определении параметров многоэлементных двухполюсников очень часто используют схему уравновешивания (СУ) токов или напряжений, питаемую от источника сигнала синусоидальной формы.
В доступной литературе вопросам анализа чувствительности схем измерения параметров многоэлементных двухполюсников уделено мало внимания. Анализу погрешности вычисления параметров ДП при совместных измерениях посвящен ряд работ [1-3], где выбором диапазона частот источника питания добиваются минимизации погрешности. В работе [4] анализируется чувствительность СУ по регулируемым параметрам.
В общем случае, выходной величиной измерительной схемы является ток или напряжение
AB&= f(Xh X2,..., Xi J-Ji),(1)
где A# - выходная величина измерительной схемы или входная для индикатора измерительного состояния (равновесия или квазиравновесия); Xt (Yi) - i -ый параметр исследуемого (образцового) ДП. Одним из многочисленных методов [1,4] или их совокупностью схема приводится в измерительное состояние, характеризующееся возможностью определения одной, нескольких или всех измеряемых величин, определяемых из соотношения
В этом выражении d(AJ& - приращение активной величины на выходе измерительной схемы, состоящее из отдельных составляющих, являющихся
приращениями, вызванными изменениями измеряемого (-- dXi) и образцового
dXi
параметров (-dYt). dYi
Выражение (3) является в общем случае функцией тех же переменных, что и уравнение (1). Из множества соотношений между переменными выберем случай равновесного состояния, определяемого по А&= 0 при выполнении соотношений (2). Отметим, что при тех же условиях d(AB) ф 0 (при dXi ф 0 или
dYi ф 0), т.е. выражение (3) определяет приращение d(А&, получаемое на
выходе измерительной схемы, выводимой из состояния равновесия путем введения приращений dXi или dYi .
Предположим, что предварительно уравновешенная по всем параметрам схема выводится из равновесия за счет изменения одного измеряемого параметра X1 . При этом все остальные параметры неизменны, поэтому уравнение (3) принимает вид
X = kY,(2)
где i может в общем случае принимать одно, несколько или n значений; ki может быть равно 1, быть масштабным коэффициентом ki ф f (Yi) или
kt = f (Yi).
Предположим, что в идеальном случае достигнуто измерительное состояние А&= 0, сопровождающееся таким выполнением соотношений между Xi и Yi, при котором абсолютная погрешность определения Xi равна нулю
(AXi = 0). Допустим, что параметры ДП начинают изменяться. При этом
выходную величину измерительной схемы можно представить как функцию отклонений измеряемых и образцовых параметров от состояния равновесия
d (AB = -dX1 + -dX2 +... + -dXi + -dY. + -dYr +... + df-dYi(3)
d (AJ& = fdX1 = SXldXu(4)
0X11
где SX1 - абсолютная чувствительность измерительной схемы, находящейся в равновесии, по измеряемому параметру X1.
Индикатор измерительного состояния (в данном случае индикатор равновесия) имеет определенный порог чувствительности, которому соответствует d(AJ&п . Соответствующий порогу d(AB)п порог изменения dX1n измеряемой величины X1, определяется из выражения
dX1n
d (AJ) п
SX1
и является максимальной абсолютной погрешностью от нечувствительности по параметру X1 .
Погрешность от нечувствительности по любому параметру определяется аналогично
dXn = .(5)
Выражение (5) показывает, что абсолютная погрешность от нечувствительности обратно пропорциональна чувствительности по измеряемому параметру, т.е. минимум погрешности соответствует максимуму чувствительности и наоборот, максимуму погрешности соответствует минимум чувствительности.
Полученные соотношения позволяют относительно просто проанализировать погрешность от нечувствительности, возникающую при измерении параметров многоэлементных ДП. Ввиду краткости статьи, ограничимся рассмотрением трехэлементных ДП, возможные варианты схем которых приведены на рис.1. Реактивные элементы, включенные параллельно или последовательно остальной части ДП, обозначены индексом «1».
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]