Строительные исследования
страница - 0
О восстановлении функций распределения для мелкодисперсных и ультрадисперсных сред по рассеянию
лазерного излучения.
Шайтан К.В. ( sasha@biophys.msu.ru ), Лобков А.Ф., Тимофеев И.Б., Чижов А.А., Терешкин Э.В.
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Разработка методов определения свойств вещества, в частности определения функций распределений по размерам частиц, по особенностям рассеяния является важной проблемой с которой связан ряд медико-биологических, биофизических и геофизических задач.
Клеточный объем является одним из основных показателей функционального и структурного состояния клетки [1]. В норме регуляцию клеточного объема осуществляет множество взаимосвязанных физиологических и биохимических процессов [1,2]. Известно, что при некоторых патологических состояниях происходит нарушение этой регуляции [3-5]. Существенную роль в жизнедеятельности организма играет регуляция объема эритроцитов, поэтому важным параметром, определяющих реологические свойства крови, является отношение площади поверхности к объему этих клеток [6]. Величина дисперсности взвесей водных сред и атмосферы является важным показателем экологического состояния окружающей среды [7,8].
Это делает весьма актуальной разработку методов, позволяющих эффективно определять функции распределения частиц по размерам и, в частности, оптических экспрессных систем мониторинга состояния окружающей среды. Данная работа посвящена методическим вопросам лазерного цитомониторинга на модельных системах. В качестве экспериментальной модельной системы для определения средних размеров были выбраны нормальные эритроциты человека. Особенности строения и доступность получения этих клеток делают их удобным объектом для изучения. Для определения функций распределения эритроцитов по размерам использовалась оригинальная многоцелевая аналитическая система (лазерный цитомонитор), работающая в автоматическом режиме. Метод лазерного цитомониторинга, в основе которого лежит измерение малоуглового светорассеяния на биологических, терригенных и других гидро-, аэрозольных взвесях, позволяет получить функции распределения частиц по размерам и проследить их эволюцию во времени с высоким временным разрешением 0,02 с.
max
SGM) = N \<т(0Л r)f (r)dr (1)
r min
где r-радиус частиц, S( /,Л )-общий показатель рассеяния, или показатель рассеяния под фиксированным углом /, о(/,Л, )-его значение для отдельной частицы радиуса - r; а N-общая концентрация; п( )-функция распределения частиц по размерам, rmin и rmax -граничные радиусы частиц взвеси. Для рассеяния на малые углы уравнение (1) принимает вид [7]:
оо
?2
I (/) = IJ в2] f (r )r2J \(pP)dr,
0
P = -JL r(2)
Л
здесь I и I0 интенсивности рассеянного и исходного излучения, Р-угол рассеяния, m0-показатель преломления, Х-длинна волны лазерного излучения. Для определения функции распределения частиц по размерам, рассчитываемой по измеряемой индикатрисе рассеяния света, необходимо решить обратную задачу рассеяния. Исходя из теории обращенных трансформаций Фурье-Бесселя интегральное уравнение (3) может быть точно обращено [9]:
f (р) = (-4n2I()/r2 Л) ] F (pP){d[I (/P)/?3]/dp}dp,
0
F (х) = xJ1( хЩ x)(3)
где J1 и Y1-функции Бесселя 1-го и 2-го рода.
Эта задача относится к классу некорректных и не имеет однозначного решения [10]. Принципиальные трудности восстановления функции распределения связанны с конечной точностью измерения индикатрисы рассеяния. Ниже в работе используется численная обработка результатов оптических измерений в терминах функций распределения частиц по размерам. Применение вышеупомянутого метода Шифрина [7] требует предварительного сглаживания индикатрисы рассеяния перед численным дифференцированием. Этот метод принципиально непригоден для описания рассеяния на малых частицах (для рассматриваемой установки - менее 2 мкм), что связано с использованием асимптотического решения. Метод приводит к появлению в функции распределения участков с отрицательными значениями. Использование метода также требует обрезания экспериментальной индикатрисы рассеяния по углам: сверху - из-за нарастания влияния на результат экспериментальных погрешностей при больших углах рассеяния и снизу - для устранения области аппаратного искажения индикатрисы при малых углах.
При облучении взвеси частиц параллельным пучком света обратная задача рассеяния сводится к обращению линейного интегрального уравнения первого рода [7]:
Для регуляризации данной задачи, повышения точности и надежности конечных результатов целесообразно использовать дополнительные соображения относительно изучаемых объектов.
Будем полагать, что в суспензии исследуемых частиц имеется несколько достаточно хорошо выраженных по размерам классов (K). Представим функцию распределения рассеивающих центров (РЦ) по размерам в виде:
= nMr)N> k=0...K-1,(4)
здесь пк- доля РЦ в классе к, Лк = Лк(г) - распределение РЦ по размерам внутри класса к (ниже используется нормальное распределение), N - полное число клеток, Nk - число клеток в классе к.
В результате непрерывная функция распределения по размерам заменяется распределением населенностей по дискретным классам гь
Часть классов соответствует не только увеличившимся в размерах единичным клеткам, но и кластерам, состоящим из двух, трех и т.д. слипшихся клеток. Очевидно, что сохранение суммарного числа клеток приводит к наличию нормировочных соотношений вида:
К
Tnkwk = Xa cr=0..Z -1,(5)
К
здесь wk - весовой фактор (число клеток в РЦ), kG и kG" - начальный и конечный номер классов клеток вида о, Хо - доля клеток вида о.
В рассматриваемом методе производятся многократные измерения индикатрисы рассеяния в различные моменты времени t:
I = \(t,B) = \Кк, Л= 0...П -1, к= 0....M -1.(6)
Шумовые составляющие могут быть достаточно эффективно устранены усреднением результатов измерений по нескольким близким моментам времени. Однако, если время заметного изменения населенностей клеточных классов сравнимо с интервалом усреднения индикатрисы или меньше его, то при этом усреднении теряется информация о динамике распределения клеток по размерам. Подавление высокочастотных знакопеременных шумов в этом случае проводится с использованием гладкости временной зависимости населенности k класса k. Представим далее функцию rk = rk(t) многочленом степени T < Q:
Пк (t) =%nj,(7)
т = 0
Сформулируем метод восстановления функции распределения по размерам, учитывающий вышеуказанные особенности методики измерения и исследуемых объектов -клеточных популяций. Для этого представим интенсивность !ар, зависящую как от угла
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4]