Строительные исследования
страница - 0
Ромбоэдрические антиферромагнетики. Магнитные фазы и структура стенок
Халфина А.А., Плавский В.В.(Шеогрпу8@р8и.Ьа8пе(Си.ги ),
Шамсутдинов М.А.
Башкирский госуниверситет, Уфа
Ромбоэдрические антиферромагнетики (АФМ) относятся к пространственной группе D3d с низкой кристаллографической симметрией, поэтому обладают большим многообразием магнитных состояний по сравнению с одноосными АФМ. Среди ромбоэдрических антиферромагнетиков наиболее полно как теоретически, так и экспериментально исследован Cr2O3. Интерес к нему обусловлен наличием магнитоэлектрического эффекта. Однако существующие теоретические исследования однородного состояния ограничены условием малости [1-3], а в случае доменной структуры пренебрежимой малости [3,4] анизотропии в базисной плоскости по сравнению с одноосной анизотропией. Между тем, внешнее магнитное поле H, параллельное выделенной кристаллографической оси может привести к нарушению этого условия [5]. В полях H, выше поля спин-флоп перехода Hsf магнитная структура, как и в случае легкоплоскостных гексагональных антиферромагнетиков [6] может определяться анизотропией в базисной плоскости. В работе [7] показано влияние анизотропии в базисной плоскости на поле Hsf и на поля лабильности легкоосных тетрагональных антиферромагнетиков. На необходимость учета анизотропного биквадратичного взаимодействия для объяснения формирования доменной структуры в гематите под действием магнитного поля, параллельного кристаллографической оси второго порядка, указано в [8]. Доменная структура в антиферромагнетике Cr2O3 наблюдалась в [9,10]. К тому же, в ситуациях связанных с проявлениями магнитоэлектрического эффекта, энергия анизотропии в базисной плоскости конкурирует с магнитоэлектрической энергией [11,12].
Таким образом, для количественного описания АФМ требуется учет инвариантов более высокого порядка по векторам ферро- и антиферромагнетизма m и l в свободной энергии. В настоящей работе поставлена задача исследования влияния инвариантов вплоть до 6-го порядка, характерных для АФМ ромбоэдрической симметрии, на спектр однородных состояний и структуру доменных границ. Получено, что АФМ испытывает ряд переходов первого рода, построены соответствующие фазовые диаграммы и рассчитаны линии фазовых переходов. Показано существование доменных границ с некруговой траекторией вектора l.
Рассматривается двухподрешеточный АФМ со структурой 3+2Х/ , плотность свободной энергии которого имеет вид [2,3]:
F = IA
2
+1 Bm 2 + 2 a(l( + l2y)+ 2 *i (( + ly ) +
+d + ily J - - ily J) ) + 4x + ily J6 +(lx - ily )6) - 2MоmH. (1)
2 -1
Здесь В ~ 4Mо X - константа однородного обмена, x - поперечная антиферромагнитная восприимчивость, 2М0-намагниченность насыщения, A ~ , - константа неоднородного обмена, 0 - постоянная кристаллической решетки; a, о, d, е - константы магнитной анизотропии.
2 2
Задачу будем решать в равномодульной модели АФМ: ml = 0, m + l = 1 [2]. Решая уравнения движения для l и m относительно m, с учетом малости всех взаимодействий по сравнению с обменным, получим 2М0m = xXH - (Hl)l]; подставив это значение в (1), получим выражение для свободной энергии, зависящее только от вектора антиферромагнетизма l. Аналитически решить задачу определения магнитного состояния в ромбоэдрических АФМ в полном объеме не представляется возможным, поэтому в настоящей работе проводится численное решение задачи.
Введем сферическую систему координат (рис.1), в которой азимутальный угол 9 описывает поворот вектора l в плоскости, проведенной через кристаллографическую ось третьего порядка 3+ - ось z и образующей угол ц/ с осью второго
порядка 2- - ось X . Угол ср будет описывать выход вектора l из плоскости Xz:
l = (cospsin9,sin p,cospcos9).
Рис.1. Система координат.
В случае плоских, параллельных оси z доменных границ, плоскость ДГ можно совместить с плоскостью Xz, и тогда угол цг описывает ориентацию плоскости ДГ относительно кристаллографической оси 2-, а 9(Y), p(Y) - структуру стенки.
Вначале определим возможные магнитные фазы. Рассмотрим характерный для Cr2O3 случай a > 0, ay < 0. Плотность энергии однородного состояния в поле Hz равна
F (9,р) =a11 g (9,р),
(2)
где
g(в,ф) = - 2(q - 2)cos2 в cos2 ф - "cos4 в cos4 ф -
3422
- q1[(sin в cos в cos ф- 3sincoscos фsin $>)sin3/ +
233
+ (3sin в cos в sin ф cos ф- cos в cos ф sin ф)cos3/] + q2[( sin6 вcos6 ф-lSsin4 вsin2 фcos4 ф+lSsin2 вsin4 фcos2 ф-sin6 ф)cos6/-
- (6sin5 вcos5 фsinф-20sin3 вcos3 фsin3 ф + 6sinвcosфsin5 фт6/]. Здесь q=(a-%H)/\a1\, qj=d/\aj\, q2=e/\aj\,
Симметрия задачи позволяет провести вместо двухмерной минимизации две одномерные по углу в при двух значениях цг=0 и цг=ж/6, при ф = 0 . Таким образом, задача определения магнитных фаз сводится к решению системы:
dg=0 д1к > 0 Ik > 0 д 2 g д 2 g (д 2 g
дв дф
> 0
дв дв2дф2 дв2 дф2
При этом угол в описывает отклонение вектора антиферромагнетизма l от оси третьего порядка. Удобно также изучать зависимость от одного из параметров задачи (q, qi,q2), оставляя два других постоянными (рис. 2.).
Решение задачи проведем в широком интервале изменения значений эффективной константы анизотропии второго a-xH2 и константы четвертого d при фиксированном значении константы анизотропии шестого порядка е. Результаты расчета приведены в виде фазовых диаграмм (рис.3Л-3Б), из которых следует наличие симметричной фазы Ф 0 (двукратно вырожденной) с направлением вектора
антиферромагнетизма вдоль оси третьего порядка и угловой фазы (шестикратно вырожденной) с направлением вектора антиферромагнетизма под углом к оси третьего порядка при любых значениях константы е (см. рис.5В). При отрицательных значениях е существует также фаза с вектором антиферромагнетизма, перпендикулярным оси третьего порядка, обозначим ее как (опрокинутая фаза, шестикратно вырождена). При положительных значениях е такой фазы нет, однако при уменьшении константы d до нуля происходит непрерывное увеличение угла в фазе до значения 900.
2
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]