Строительные исследования

назад Оглавление вперед

страница - 0

МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ ПОПУЛЯЦИИ ВЫСОКОТЕХНОЛОГИЧНЫХ ФИРМ* Ляшко М.А.,Тухвебер С.М., Редько В.Г., (redko@keldysh.ru) Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Цель настоящей модели - исследовать закономерности эволюции популяции высокотехнологических фирм и методы управления малыми предприятиями, работающими в сфере высоких технологий, в целях обеспечения их устойчивого развития и максимизации общественной выгоды.

Модель предполагает, что популяция малых фирм находится в структуре инновационно-производственного комплекса (ИПК), обеспечивающего информационную и финансовую поддержку фирмам. ИПК, в свою очередь, тесно связан с соответствующим университетом, обеспечивающим как приток квалифицированных кадров, так и научную помощь высокотехнологическим фирмам. В данной модели именно ИПК должен обеспечивать создание и поддержание условий устойчивого развития как при помощи своей инфраструктуры, так и при прямой поддержке некоторых (или, в отдельных ситуациях всех) фирм. Поиск и исследование случаев, когда эта поддержка необходима, также является одной из важнейших целей исследования.

Эволюция популяции фирм исследуется методами моделирования, сложившимися в научном направлении "Искусственная жизнь".

В настоящем сообщении содержится постановка модели и первые результаты ее исследования. Основные предположения модели состоят в следующем (см. также рисунок 1):

-рассматривается эволюция популяции малых высокотехнологичных (high-tech) фирм, каждая фирма рассматривается как искусственный организм (агент);

-агенты имеют две основные потребности: знания и деньги;

-агенты взаимодействуют друг с другом и с внешней средой, в которой есть источники знаний и денег; существенная часть взаимодействия между агентами происходит в рамках инфраструктуры ИПК, взаимодействие между агентами может быть как конкурентным, так и симбиотическим;

-агенты действуют целенаправленно: они стремятся удовлетворить свои потребности;

-агенты могут размножаться путем почкования; отпочковывание нового агента от "родителя" происходит, если знания родителя достаточно велики;

-в достаточно богатой источниками знаний и денег среде ИПК возможно спонтанное зарождение новых агентов;

-если количество денег агента становится ниже определенного уровня, то агент умирает;

-агенты в процессе своей жизнедеятельности создают продукты, полезные для сообщества, в котором они существуют.

Динамику отдельной фирмы на протяжении ее жизни характеризуем следующими уравнениями:

А I, = h I, M, + к2 AJk + к3 A - кА /„(1) A Mi = k5 It Mi - k6 A kkMk - k7 Mt + k8 A - R ,(2)

где It и Mi - знания и деньги i-й фирмы, A - активность ИПК, kj - константы. Время считаем дискретным: t = 1, 2 А I и A Mi - прирост знаний и денег фирмы за один такт времени.

Первые слагаемые справа в соотношениях (1), (2) характеризуют прирост знаний и денег в результате собственной деятельности фирмы. Этот прирост увеличивается как с ростом знаний, так и с ростом денег. Второе слагаемое справа в (1) характеризует прирост знаний в результате информационного обмена между фирмами в ИПК (например, ИПК может проводить внутренние конференции, семинары, совещания с целью активизации информационного обмена между своими фирмами), третье слагаемое характеризует явную информационную поддержку фирм со стороны ИПК. Последнее слагаемое в (1) характеризует старение информации.

Второе слагаемое справа в (2) соответствует конкуренции между фирмами: чем больше фирма имеет денег, тем больше она препятствует работе других фирм. Третье слагаемое учитывает налоги, которые фирма должна заплатить государству. Четвертое слагаемое - явная финансовая поддержка (кредиты) фирм со стороны ИПК. Последнее слагаемое характеризует возврат кредитов, полученных ранее от ИПК.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект №01-01-00628) и РГНФ (проект №01-01-00128).

Экономика страны
	Бюджет страны	<-

Популяция малых фирм
	a1 ---->•
	*
	an

ИПК

Университет

Исследовательские институты

Рис. 1. Схема взаимодействия фирм-агентов, поддерживаемых ИПК. ai - фирмы-агенты. Стрелками показаны финансовые потоки (сплошные линии) или конкурентные взаимодействия (пунктир), информационные потоки (двойные пунктирные линии) и вклад популяции фирм в экономику страны (двойная широкая стрелка). Помимо ИПК и фирм на схеме представлен университет, при котором функционирует ИПК, и исследовательские институты, обеспечивающие приток знаний в популяцию агентов, поддерживаемых ИПК.

В дальнейшем рассмотрение модели проводится на нескольких уровнях: Случай одной фирмы

Предварительное рассмотрение модели в предположении, что один из параметров меняется много медленнее, чем другой позволяет строить предварительные оценки интенсивности симбиотического и конкурентного взаимодействия. Так, в частности, появление второй фирмы на рынке может привести к смене сценария с "развития" на "гибель" и наоборот. Это обстоятельство полезно учесть при рассмотрении наиболее целесообразного уровня конкуренции на том или ином рынке. Значение взаимодействия будет тем меньше, чем больше разница в масштабах фирм.

В данном пункте приведем некоторые аналитические результаты. Отметим, что они полностью согласуются с результатами компьютерного моделирования, изложение которых отложим до рассмотрения случая двух фирм.

В случае одной фирмы система имеет два особых точки:

1)тривиальная М0 = I0 = 0.

2)"нетривиальная" М0 = k4 / k1,10 = k7 / k5

Фазовая плоскость разбивается изоклинами dI /dt = 0 и dM /dt = 0 на четыре области. Направления векторного поля (в соответствии со знаком производных dI /dt и dM/dt) в этих областях схематично показаны на рис.2.

III

Рис. 2. Направления векторного поля в фазовой плоскости. 1 - изоклина dI /dt = 0, 2 - изоклина dM/dt = 0. Таким образом в случае одной фирмы обнаруживается существование порога знаний и денег.

Взаимодействие пары одинаковых фирм

Построим фазовый портрет приращений знаний и денег пары двух одинаковых фирм (рис. 3).

Рис. 3. На рисунке сплошными жирными линиями изображены траектории движения пары двух одинаковых фирм из различных начальных точек. Сплошными большими кругами изображены аттракторы, пустым кругом - точка отталкивания, сплошными маленькими кругами - начальные координаты пары фирм.

Пунктирной линией изображена сепаратриса - кривая, разделяющая области притяжения двух найденных аттракторов {0;0} и {со;со}. Все фирмы, имеющие начальные значения знаний и денег ниже и левее сепаратрисы разоряются. Все фирмы, имеющие начальные знания и деньги правее и выше сепаратрисы - будут процветать. Кроме того, существует еще одна особая точка - точка отталкиванияОбоснование существования особых

точек аналогично случаю одной фирмы.

Выводы

-Для всех рассмотренных вариантов модели есть порог знаний и денег. Если знания и деньги ниже порога, то фирма вымирает, в противном случае появляются условия для процветания и дальнейшего развития фирмы. Структура технопарка должна предоставлять первоначальные знания и деньги для преодоления указанного порога и поддерживать их на достаточно высоком уровне с помощью своей инфраструктуры.

-Введение в модель учета знаний радикально меняет качественное поведение динамической системы, а именно, для системы без знаний в модели с квадратичными расходами деньги фирмы стремились бы к конечному пределу, для нашей же системы они неограниченно растут.

-Взаимодействие между фирмами может привести к радикальному изменению фазового портрета динамической системы.

-В области положительных значений знаний и денег фирм существует не более одного положения равновесия, причем в этом положении равновесия параметры всех фирм одинаковы. Однако и это положение равновесия может не существовать при достаточно большом количестве фирм.

-При достаточно большом значении денег у имеющихся фирм в этом положении равновесия доступ новых фирм на рынок существенно затруднен, поскольку требуются большие начальные вложения, для того чтобы попасть в «область роста».

Влияние информационного обмена на развитие стран

В заключение приведем еще ряд интересных результатов.

Рассматриваемая модель оказывается применимой к исследованию взаимодействия стран. В данной серии экспериментов исследуется поведение двух обособленных стран (назовем их условно "Россия" и "Америка") влияние популяции небольших странна скорость их развития. Знания и деньги первой страны (Россия) I-1.0, M~0.75. Знания и деньги второй страны (Америка) I-1.0, M-1.25. Начальные знания популяции из большого числа стран 1=0,5 - равны половине начальных знаний России и Америки. Начальные деньги популяции M=0,5 -равны половине средних денег России и Америки. Результаты приведенных экспериментов показаны на графиках:

содержание:
[стр.Введение] [стр.1]