Строительные исследования
страница - 0
Математическая модель деятельности малого инновационного предприятия. Случай одного продукта. Феномен «скрытого банкротства»1
Чернавский Д.С, Щербаков А.В., Соловьев С.А. (sergey@megasoft.ru), Зайцев С.В.
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Введение
Ведение бизнеса всегда сопровождается рисками. Причем наряду с конъюнктурными рисками (такими, как несовершенство законодательства и невысокая культура корпоративного управления) существуют и внутренние риски, связанные со сложностью прогноза последствий принятия тех или иных решений.
Зачастую для анализа текущего состояния руководство предприятия обращается в аудиторские и консалтинговые фирмы. Обычно при проведении аудита и консалтинга отслеживается динамика прибыли предприятия. Такой анализ представляет собой обработку временных рядов.
В данной работе предложен альтернативный метод анализа финансового состояния предприятия. В основе его лежит динамическая система. Этот подход опирается на представления теории самоорганизации, широко применяемые в экономике в последнее время.
Предложенная модель является предельно простой, но, тем не менее, она описывает различные варианты развития предприятия. Проводится качественный анализ самого простого случая - случая, когда производится всего один продукт. Однако данная модель легко обобщается на случай нескольких продуктов, при этом качественные результаты остаются теми же.
1. Описание модели.
Динамической переменной является объем денежных оборотных средств M. Уравнение баланса выглядит следующим образом:
- = W--+ MJ(t - tx)-- - К--
W - выручка от реализации продукта.
M
Членотражает производственные издержки. т - время оборота.
т1
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект №99-01-01091) и РГНФ (проект №01-02-00128).
Mex - объем внешних заимствований. Соответственно, член - отражает
т
cr
выплаты но кредиту. - - кредитная ставке, В уравнении (1.1) рассмотрен
cr
случай бессрочного кредита. На самом деле любой срочный кредит можно заменить эквивалентным бессрочным, а качественно исследовать модель удобнее для случая бессрочного кредита. Для других видов кредита легко выписать соответствующие члены. Для удобства в уравнении (1.1) отражено только однократное нолучение кредита. На самом деле членов такого вида может быть сколь угодно много.
K - капитальные вложения собственных средств. Они преследуют две цели -расширение производства уже производимого продукта и разработку новых идей (включая НИР, НИОКР). Сюда также входят затраты на поддержание инфраструктуры (затраты на аренду помещений и другие постоянные издержки).
т отражает затраты на хранение готового продукта на складе. 1
Т s
1
количество готового товара на складе, выраженное в рыночных ценах,-
Т s
доля оборотных средств, затрачиваемая на хранение единицы готовой продукции в единицу времени. Как правило, эта доля невелика и т>>т. Однако, при затоваривании склада эти издержки могут играть существенную роль.
Выручка W равна количеству проданного товара Qr по рыночной цене p за единицу времени:
W = QrP(1.2)
Количество проданного товара Qr зависит от количества товара на складе P, а также от спроса на данный продукт. В случае, когда предложение превышает спрос, рынок насыщается, и производитель не может продать количество товара, превышающее некоторое значение Qm. При этом будем считать, что при пустом складе ничего нельзя продать.2 Тогда зависимость Qr(P) можно записать в следующем виде:
Qr = Qm pQ + р ,(1.3)
2
На самом деле это ограничение, как правило, неверно. Товар может продаваться в рассрочку. Ниже для интерпретации отрицательных значений M и P мы будем отступать от этого предположения. Однако, выражение (1.3), отражающее насыщение рынка, останется в силе.
где P00 и Qm - некоторые константы.
Сумма всех затрат за время оборота равно количеству произведенного
*
товара, выраженному во внутренних ценах pin. Величина Ap=p-pin является
Р
добавленной стоимостью. Мы будем использовать величину
к =
Уравнение баланса для склада выглядит следующим образом:
- = к--W
dt т
(1.4)
M
Здесь к - количество товара, поступающего на склад, выраженное в т1
рыночных ценах, W - количество продаваемого товара.
Уравнения (1.1) и (1.4) составляют модель для случая одного продукта. Учитывая (1.3), ее можно переписать следующим образом:
- = Qm P P i--+ Mex$(t - t1)--SL - K--(1.5)
dP M „ P = к -
Qm T> , I d I(1.6)
dt т1P0 +1P
2. Бифуркационный анализ модели. Аттракторы системы (1.5)-(1.6). Скрытое банкротство.
Сначала для удобства обезразмерим систему (1.5)-(1.6). Введем безразмерные переменные:
MP P*
К + M
a = -P- b =-- s = -P°-
pQmT1 pQmpQmTs
Под внутренней ценой понимается себестоимость единицы продукции.
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2]