Строительные исследования

Электронный журнал "ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ" http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/005.pdf60

1.3 Модель долгосрочного прогнозирования

Опишем теперь схему алгоритма построения математической модели, пригодной для долгосрочного прогнозирования. Для этого по статистическим данным найдем зависимость прибыли от валового продукта, материальных затрат, а также от величины ставки налогообложения р, процентной ставки v на банковские кредиты, курса доллара Z и других параметров, которые могут быть взяты в качестве управляющих при исследовании изучаемого макроэкономического процесса, т.е. вычислим потенциальную функцию h = G(p, q, р, v, Z,...), где многоточие указывает на возможное присутствие других, содержательно не описанных выше, управляющих параметров. Функция G(p, q, р, v, Z,...) может быть найдена при помощи метода наименьших квадратов из условий:

h*(t) = G(p*(t), q*(t),p(t), v(t), Z(t),...), {t = 0,1,.., N}.(1.7)

Чтобы получить результат, отображающий статистические данные с любой необходимой точностью, будем полагать

G(p,q,р, v,Z,...) = pqKp,v,Z,...) + /(1)(p,q,р, v,Z,...)+(1 8)

... + /(m)(p,q,p,v,Z,...)],( . )

где символ /(m) означает форму m-го порядка переменных p и q с неопределенными коэффициентами, зависящими от управляющих параметров, число m зависит от точности, с которой необходимо вести расчеты и определяется экспериментально.

Рассуждая аналогично предыдущему получим систему дифференциальных уравнений в непрерывном случае

dt =u(t)-dp-, dt = -v(t)-dq-, (1.9)

p(0)= p*(0), q(0) = q*(0). и систему разностных уравнений в дискретном случае

3G(p(t),q(t),p(t),v (t),Z (t),...)

p(t + 1) = p(t) + u(t) q(t + 1) = q(t) - v(t)

dG(p(t),q(t),p(t),v (t),Z (t),...)(1.10)

{t = 1,..,N}, p(0)= p*(0), q(0) = q* (0).

Вне зоны эмпирических данных уравнения (1.9) и (1.10) позволяют вычислить эволюцию изучаемого процесса в зависимости от различных разработанных экспертами сценариев изменения управляющих параметров p(t), v(t), Z(t) и функций u(t) и v(t). Отметим в заключение этого раздела, что модель (1.9) имеет вид

- = q[au(t) + /l(t,p, q р(t), v(t), Z(t),...)],

dt = -p[av(t) + M v (t),Z (t),...)].

Выражения в квадратных скобках не равны тождественно нулю. Пусть T* - некоторый отрезок времени ненулевой длины. Если q(t) = 0 при t е T*, то из (1.9) следует, что p(t) = 0 и p(t) = 0 при t е T*. Это значит, что модель (1.9) правильно отражает очевидный факт: отсутствие материальных затрат ведет к остановке производства.

Качественные свойства уравнений такого типа и целесообразность их применения для моделирования и построения прогноза в различных областях науки обсуждаются в работе [7].

1.4 Модель региональной экономики

Уравнения типа (1.9) или (1.10) могут использоваться для описания развития региональной или государственной экономики с целью выработки сценариев краткосрочного или долгосрочного прогноза. Для построения таких моделей также достаточно официальных статистических данных за некоторый промежуток времени. Разница с предыдущим материалом состоит в изменении содержательного смысла величин, фигурирующих в моделях (1.9) и (1.10).

Пусть {t = 0, 1, .. , N} - последовательные моменты времени, в которые в ценах базового года известны значения {p*(0), ... , p*(N)} валового внутреннего продукта (ВВП) в рыночных ценах, характеризующего стоимость товаров и услуг, произведенных в регионе (или стране) во всех отраслях экономики и использованных для конечного потребления и экспорта в другие регионы (или страны) в отчетный период, величины {q*(0), ... , q*(N)} промежуточного потребления (ПП), состоящие из стоимости товаров и услуг, которые трансформируются или полностью потребляются в процессе производства в соответствующем периоде, а также {h*(0), ... , h*(N)} величины чистой прибыли (ЧП) экономики, включающие в себя смешанный чистый доход. Пусть величины p(t), q(t) и h(t) обозначают ВВП, ПП и ЧП, соответственно, которые определяются в процессе вычислений по обсуждаемым моделям. Опираясь на эти статистические данные, при помощи метода наименьших квадратов построим макроэкономический потенциал, т.е. функцию h = G(p, q, v, Z,...) - зависимости ЧП от ВВП, ПП и управляющих параметров в виде (1.8).

Эмпирическая функция G(p, q, v, Z,...) является результатом взаимодействия спроса и предложения на рынке промышленных товаров и услуг в течение выбранного промежутка времени в сложившихся экономических условиях хозяйствования и взаимодействия регионов (или стран). В неявной, опосредованной форме она отражает влияние всех трудно поддающихся учету и анализу неопределенных факторов, сопровождающих процесс реализации продукции и услуг на государственном (или международном) рынке. Потенциал G(p, q, v, Z,...) может быть истолкован может быть истолкован как результат разрешения конфликта [16] между двумя обобщенными игроками: первый игрок - совокупность всех производителей товаров и услуг, предназначенных для конечного потребления, и второй игрок - совокупность всех производителей товаров и услуг, предназначенных для промежуточного потребления. Проводя далее рассуждения, аналогичные приведенным в предыдущем параграфе, придем к выводу, что развитие региональной или государственной экономики описывается непрерывными математическими моделями вида (1.9) или дискретными моделями вида (1.10).

1.5 Многофакторная модель фирмы

В этом разделе предлагается многофакторная модель фирмы для оценки и прогноза объемов сбыта ее продукции. Такая модель может быть использована в целях планирования и организации работы фирмы по наращивании производства и сбыта своей продукции. В отличие от предыдущего предполагается, что на отрезке [0,N] известны объемы всех видов материальных ресурсов, которые используются фирмой при производстве продукции, т.е. материальная затрата q = {q1, ...,qn} е Rn является вектором заданной размерности n, каждая компонента которого имеет определенный содержательный смысл. В качестве компонент вектора q е Rn могут фигурировать используемые фирмой в единицу времени объемы основных фондов, рабочей силы, металла, электрической энергии и т.д. в натуральных или стоимостных показателях. Будем предполагать, что вектор q е Rn составлен из всех необходимых для данного производства материальных затрат так, что, если хотя бы одна затрата qj = 0, то выпуск продукции невозможен.

Такие детализированные данные о материальных затратах предприятия не сообщают в местные статистические органы, поэтому описываемая ниже модель может быть получена и использована только работниками рассматриваемой фирмы.

Также как и выше, вследствие наличия балансового соотношения p = q1 + ... + qn + c, для анализа деятельности фирмы достаточно построить динамическую модель, связывающую величины p,q1 ,...,qn и h. Пусть {t = 0,1,..,N} - последовательные моменты времени, в которые известны значения реализованного валового продукта {p*(0), ...,p*(N)}, материальных затрат {q*(0),q*(N)}, (j = 1,...,n) и прибыли {h*(0),h*(N)}. Вычислим потенциальную функцию h = G(p, q, р, v, Z,...) = G(p, q1, ... , qn, р, v, Z, ...). Причем, по построению, имеем

G(0,q1,...,qn,p,v,Z,...) = G(p, 0,q2 ,..,qn,p,v,Z,...) = ... = G(p,q1,,..,qn-1, 0,p,v,Z,...) = 0.

Функция G(p, q, р, v, Z, ... ) можетбыть найдена при помощи метода наименьших квадратов из условий (1.7). Будем полагать

G(p,q,р, v,Z,...) = p ГТ qj[а(р v,Z,...)+

/ (1)(p,q,p,v,Z,...) + ... + / (m)(p,q,p,v,Z,...)],

Эволюция процесса {p(t), q1(t), ... , qn(t)} удовлетворяет системе дифференциальных уравнений

dp = (t) dG(p,q,p,v,Z,...) dqj = (t) dG(p,q,p,v,Z,...)(112)

dt = U(t)dp, dt = Vj (t)5qj,(1.12)

(j = 1,...,n), p(0)= p*(0), qj (0) = q*(0).

Функции u(t) и Vj(t), (j = 1,n) будем искать по имеющимся статистическим данным так, чтобы при {t = 1, .. , N} решение {p(t), q(t)} уравнений (1.12) приближенно, с заданной точностью, удовлетворяло равенствам (1.5).

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10]