Строительные исследования

субъектов.

Будем предполагать, что вся произведенная продукция полностью реализуется на рынке и в каждый момент времени t валовой продукт p - стоимость продукции действительно реализованной на рынке к этому моменту, а q - стоимость материальных ресурсов, использованных для производства этой продукции.

Опираясь на статистические данные, построим зависимость h = G(p, q) прибыли от валового продукта и материальных затрат. По смыслу зависимости прибыли от валового продукта и материальных затрат, функция G(p, q) удовлетворяет условию:

G(0,q) = G(p, 0) = 0.(1.1)

Это условие означает, что при отсутствии выпуска продукции прибыль равна нулю или, если не было произведено материальных затрат, то выпуск продукции невозможен и, следовательно, прибыль не может быть получена.

Введем следующие обозначения. Пусть {t = 0,1,.., N} - последовательные моменты времени, в которые известны значения валового продукта {p*(0), ...,p*(N)}, материальных затрат {q*(0),q*(N)} и прибыли {h*(0),h*(N)}.

Вид аналитической зависимости функции G(p, q) от переменных p, q неизвестен, поэтому будем аппроксимировать ее многочленом некоторой степени переменных p, q с неопределенными коэффициентами, которые будем вычислять при помощи метода наименьших квадратов из условий:

h*(t) = G(p*(t),q*(t)), {t = 0,1,..,N}.(1.2)

Чтобы получить результат, отображающий статистические данные с любой необходимой точностью, в соответствии с условием (1.1) будем полагать

G(p, q) = pq[a + f(1) (p, q) + • • • + f(m) (p, q)],(1.3)

где a - постоянная и символ f(m) означает однородную форму m-го порядка переменных p и q с неопределенными коэффициентами, подлежащими определению, число m зависит от точности, с которой необходимо вести расчеты и устанавливается экспериментально. Выбирая число m достаточно большим мы можем при помощи функции G(p, q) вида (1.3) аппроксимировать статистические данные сколь угодно точно, если только число N достаточно велико.

Функция G(p, q) является результатом взаимодействия спроса и предложения на рынке промышленных товаров в течение выбранного промежутка времени в сложившихся экономических условиях хозяйствования. В неявной, опосредованной форме она отражает влияние всех трудно поддающихся учету и анализу неопределенных факторов, сопровождающих процесс реализации продукции на рынке: национальные и семейные традиции, индивидуальные предпочтения, ожидания инфляции, наличие конкурирующих фирм, существование теневой и полу-теневой экономики и т.д.

Как мы увидим ниже, эта функция определяет градиентную систему, которая однозначно описывает динамику изучаемого процесса. Поэтому по аналогии с терминологией, принятой в естественных науках, функцию G(p, q) будем называть потенциалом макроэкономической системы или просто потенциалом.

1.2 Модель краткосрочного прогнозирования

Современная фирма имеет сложную структуру, работники ее отдельных подразделений могут иметь различные экономические интересы, зависящие от их права на собственность, социального и общественного положения, однако, все они согласятся [36] с тем, что цель фирмы состоит в максимизации ее прибыли. Опираясь на эти рассуждения и принцип максимизации [45] в экономическом анализе при построении моделей будем исходить из следующей гипотезы.

Гипотеза. Рассматривается рынок, все участники которого имеют одну цель - максимизировать собственную прибыль.

Это означает, что производители товаров в каждый момент времени выбирали объем производства и цены продаж, стремясь максимизировать свою прибыль h = G(p,q), в то время как продавцы материальных ресурсов, стремясь также максимизировать свою прибыль, напротив, своими действиями минимизировали величину h = G(p, q). Следовательно, потенциал G(p, q) - эмпирический закон зависимости прибыли от объема производства и материальных расходов как результат взаимодействия спроса и предложения на некотором рынке промышленных товаров в течение выбранного промежутка времени - может быть истолкован как результат разрешения конфликта [16] между двумя обобщенными игроками: производителем товаров потребления и производителем материальных ресурсов. Этот конфликт разрешается в каждый текущий момент времени и вся деятельность обоих игроков по совершенствованию структуры управления производством, введению новых более экономичных и прогрессивных технологий, установлению цен, организации и поиска рынков сбыта, рекламе и т.д. направлена на достижение своей максимально возможной прибыли.

В реальной действительности эта цель, конечно, практически никогда не достигается: многие тысячи менеджеров постоянно сталкиваются с многочисленными неопределенными факторами, которые невозможно достоверно оценить, и успех зависит прежде всего от их искусства и предприимчивости, организаторской способности, умения увидеть и во-время предугадать грядущие изменения или действия своих конкурентов. В некоторые периоды фирма может и не стремиться к достижению максимально возможной прибыли, исходя из рекламных или других соображений, ожидая получить большие доходы в будущем.

Чтобы сформулировать строгую постановку игровой задачи необходимо выработать критерии оптимальности [16]. Однако, на основании имеющихся статистических данных это сделать невозможно. По аналогии с постановкой антагонистических дифференциальных игр [28,29] при воздействии на динамическую систему неопределенных помех потенциал (1.3) будем трактовать как функцию выигрыша в антагонистической игре, когда производитель товаров потребления и производитель материальных ресурсов выбирают независимо свои стратегии p е P* и q е Q* из некоторых замкнутых и ограниченных множеств P*, Q*. Такая постановка игры не может быть использована для вычисления оптимальных стратегий поведения методами статической теории игр [24, 16], поскольку данных недостаточно, чтобы описать множества P*, Q*. Но предлагаемая трактовка полезна в другом отношении. Поскольку по имеющимся данным невозможно построить стратегии оптимального поведения, мы в соответствии с принятой гипотезой будем исходить из того, что действия производителя товаров потребления были достаточно успешными и, следовательно, при любом значении q его прибыль G(p, q) по крайней мере не убывала при изменении p, а действия производителя материальных ресурсов были та-

ковы, что при любом значении p функция G(p, q) по крайней мере не возрастала при изменении q. Другими словами, действия обоих игроков в рассматриваемый промежуток времени, хотя и не были оптимальными, они не добивались максимально возможной прибыли, но их экономическое положение во всяком случае не ухудшалось.

Следовательно, эволюция {p(t),q(t)} изучаемого процесса рыночного конфликта и противоборства происходила вдоль градиентной кривой [15] функции G(p, q), т.е. функции {p(t), q(t)} являются решением системы дифференциальных уравнений

dp ,,4dG(p,q) dq ,,4dG(p,q)(14)

dt = M(t) dt = -v(t)~(1.4)

при начальных условиях p(0) = p*(0), q(0) = q*(0).

Здесь, с формальной точки зрения, ограниченные функции u(t) и v(t) служат для преобразования параметров градиентной кривой в реально текущее время t, и их надлежит определять из имеющихся статистических данных так, чтобы при {t = 1, .. , N} решение {p(t), q(t)} уравнений (1.4) приближенно, с заданной точностью, удовлетворяло равенствам

p(t)= p*(t), q(t)- q*(t), {t =1,..,N}.(1.5)

Содержательный смысл функций u(t) и v(t) следующий: функция u(t) характеризует скорость, с которой производителю товаров потребления удавалось в действительности наращивать производство и сбыт своей продукции, а функция v(t) характеризует скорость роста его материальных расходов, или иначе: функция v(t) характеризует скорость, с которой производителю материальных ресурсов удавалось наращивать производство и сбыт своей продукции, необходимой для изготовления реализованных товаров потребления. Естественно, что в периоды, когда шел рост объема реализованных товаров, функции u(t) и v(t) будут положительными, и, напротив в периоды, когда происходил спад в реализации, функции u(t) и v(t) будут отрицательными. В дискретной форме уравнения (1.4) имеют вид

p(t + 1)=p(t)+U(t) dG(pi(tl),

q(t +1)= q(t) - v(t) 8G(pW,q(t)),(1.6)

{t = 0,1,..,N}, p(0)= p*(0), q(0) = q*(0).

Градиентные уравнения (1.4) или (1.6), отвечающие потенциалу G(p, q), могут быть использованы для качественного и количественного анализа явлений, происходящих в регионе, по методике работы [25] c целью выработки предварительных управленческих решений о воздействии на экономику региона. Очевидно, что они также могут применяться для описания деятельности отдельных предприятий, отраслей производства и т.д. Как любая эмпирическая модель эти уравнения могут использоваться и для краткосрочного прогнозирования эволюции изучаемого макроэкономического процесса. Однако, чтобы принять окончательные управленческие решения с гарантированной оценкой их последствий, необходимы математические модели, содержащие управляющие параметры, позволяющие прогнозировать развитие наблюдаемых процессов в течение достаточно длительного промежутка времени в зависимости от сценариев принятых управленческих решений.

содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10]