Строительные исследования
страница - 0
ВВЕДЕНИЕ
Построение динамических математических моделей макроэкономических процессов является актуальной и трудной проблемой, эффективное решение которой наталкивается на ряд препятствий не только технического плана, связанных с возможностью применения математических методов, но и принципиального гносеологического характера [37]. Укажем, например, работы [9,18,19,31,32,34,35,37], в которых представлены обзоры, дана краткая оценка результатов и направлений исследований, приведена обширная библиография.
Сложность, большое многообразие и быстрая изменчивость изучаемых в экономике явлений, наличие не формализуемых и неопределенных факторов, обусловленных иррациональным поведением человека - основные причины, которые препятствуют созданию математических моделей, адекватно описывающих эволюцию экономических субъектов. Отметим, прежде всего, что не решена проблема выбора обобщенных координат, однозначно и полно определяющих поведение или эволюцию объектов социально- экономической природы. Это объясняется тем, что, в отличие от таких естественных наук как физика и теоретическая механика, экономической науке не удалось установить фундаментальные и динамические количественные закономерности, которые связывали бы между собой различные числовые показатели. Изменчивость экономических процессов приводит к тому, что используемые при расчетах количественные закономерности в экономике через некоторый промежуток времени становятся неверными. Нередко
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проектам 00-01-00753 и 01-01-96450 - Урал.
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ 1
Альбрехт Э.Г., ernst.albrekht@usu.ru Институт математики и механики УрО РАН
Рассматриваются процедуры построения и идентификации динамических математических моделей производственной деятельности отдельных предприятий, различных отраслей промышленности или промышленности и экономики региона с целью выработки сценариев краткосрочного или долгосрочного прогноза. Для построения предлагаемых моделей достаточно данных о производственной деятельности предприятий, которые они обязаны регулярно сообщать в местные статистические органы России. Модели строятся в форме дифференциальных (или разностных) уравнений по статистическим данным за некоторый промежуток времени и зависят от управляющих параметров. В качестве управляющих параметров для определенности рассматриваются налоговая ставка, ставка рефинансирования и курс национальной валюты, поскольку в настоящее время они определяют экономические условия хозяйствования в России. В общем случае набор управляющих параметров является произвольным и зависит от цели исследования и особенностей изучаемого объекта. Описывается итерационный алгоритм идентификации моделей, опирающийся на методы решения маршрутной задачи оптимального управления. Для построения долгосрочного прогноза предлагается использовать методы теории позиционных дифференциальных игр.
применение различных экономических теорий к одним и тем же статистическим данным приводит [40] к противоположным результатам. Поэтому развитие метода динамических математических моделей, сводящего исследование некоторого процесса к математической задаче или цепочке задач, отвечающих иерархически упорядоченной системе идеализированных схем этого процесса, является важной и насущной проблемой.
Исследование экономических явлений должно, прежде всего, опираться на постоянный анализ статистических данных [34]. Для конструирования динамических моделей в экономике необходимо выработать, опирающиеся на экономическую теорию принципы, которые позволяли бы генерировать уравнения, однозначно определяющие эволюцию изучаемого процесса. Этот принцип должен быть таким, чтобы его можно было выразить через доступные измерению экономические показатели, содержащиеся в имеющихся статистических данных. Под математической моделью будем понимать аналитические соотношения, которые следуют из сформулированного принципа и разработанного способа обработки статистических данных. Соотношения, которые описывают динамику процесса, должны непрерывно корректироваться или уточняться по мере поступления новых данных.
В данной работе описывается новая методика [4, 5, 3] построения основанных на принципе максимизации прибыли [36,45] эконометрико- теоретических непрерывных или дискретных динамических математических моделей описания эволюции макроэкономических процессов, которые предназначены как для анализа текущих состояний, так и для краткосрочного или долгосрочного прогнозирования. Повидимому, это простейший принцип, который может быть положен в основу расчетов и который давно широко используется в экономической теории. Разнообразные задачи математического программирования, применяемые с середины ХХ века в экономике, являются его различными проявлениями.
Для практической реализации предлагаемых и исследуемых в работе моделей достаточно данных, сообщаемых предприятиями России в статистические органы. В модель вводятся управляющие параметры, что позволяет трактовать экономический процесс как управляемую динамическую систему и применять для его моделирования и исследования методы математической теории оптимальных управляемых процессов [1, 14, 23, 27, 28, 29, 33, 41,42, 43]. Модели строятся в форме дифференциальных (или разностных) уравнений по статистическим данным за некоторый промежуток времени. В качестве управляющих параметров для определенности рассматриваются налоговая ставка, ставка рефинансирования и курс национальной валюты, поскольку в настоящее время они определяют экономические условия хозяйствования в России. В общем случае набор управляющих параметров является произвольным и зависит от цели исследования и особенностей изучаемого объекта.
В настоящее время достаточно сильно развита математическая теория позиционных дифференциальных игр [28, 29] - антагонистических, бескоалиционных, коалиционных, кооперативных, иерархических и т.д., источником которой являются экономические задачи [20, 21, 22, 39]. Разработаны [46] эффективные процедуры вычисления оптимальных стратегий игроков и порождаемых ими эволюций управляемых процессов. Методы современной теории позиционных дифференциальных игр предлагается использовать для прогнозирования будущей эволюции изучаемого макроэкономического процесса с целью подготовки сценариев развития событий для лица, принимающего решения, и данных для принятия окончательных управленческих решений с гарантированной оценкой их последствий и описанием наиболее неблагоприятных для производства экономиче-
ских условий.
Описывается итерационная процедура идентификации моделей, которая опирается на принцип максимума для маршрутной задачи оптимального управления [8, 11, 12, 13] и метод последовательных приближений Пикара [2] и обсуждаются условия ее сходимости. На основе метода итераций строится кусочно- постоянная аппроксимация решения задачи идентификации.
Прогноз по предлагаемым моделям опирается на прошлую историю производственной деятельности и вычисляется в зависимости от сценариев будущих управленческих решений, которые могут быть приняты местным или федеральным правительством, а также в зависимости от сценариев изменения курса национальной валюты, процентной ставки на банковские кредиты и внутренних параметров модели, оценивающих результат действий производителей материальных благ и производителей материальных ресурсов, направленных на увеличение сбыта произведенной продукции.
Для иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода приводятся результаты моделирования работы промышленности Уральского экономического региона в 1970
-1984 гг.
1 ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ
В этом разделе обосновывается процедура построения динамических математических моделей макроэкономических процессов в форме дифференциальных (или разностных) уравнений, описывающих изменение валового продукта и материальных затрат фирмы (отрасли производства, промышленности региона) с течением времени. Модели строятся на базе основных понятий общей теории игр и опираются на принцип максимизации в экономическом анализе [45]. Эволюция изучаемого явления трактуется как движение вдоль градиентных кривых (или градиентных ломанных) потенциала системы
-эмпирической функции, выражающей прибыль через величины валового продукта и материальных затрат.
1.1 Макроэкономический потенциал
Для оценки эффективности и интенсификации производства в регионе используются [25] статистически данные о динамике конечного валового продукта p, материальных затрат q, прибыли h и чистого продукта - вновь созданной стоимости, включающей прибыль, заработную плату и другие виды оплаты труда, налог с оборота, выплаты процентов по кредитам и т.д. Вследствие наличия балансового соотношения p = q + c для целей прогнозирования развития производства в регионе достаточно разработать динамическую модель, связывающую величины p,q и h. Подчеркнем, что во многих работах по теории фирмы под прибылью понимается чистый продукт [22], который максимизируется в рамках различных задач математического программирования. Здесь, следуя [25] и опираясь на методику расчета статистическиж отчетов, под прибылью мы понимаем количество денег, которое остается у производителя после оплаты расходов на производство и реализацию продукции, выплаты по налогам и кредитам и т.д. Следовательно, величина h зависит от валового продукта, материальных расходов, местного и федерального законодательства, определяющего экономические условия хозяйствования, взаимодействия спроса и предложения, а также от действий многих экономических
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10]