Строительные исследования
страница - 1
межфазной границе, Cliq < Ceut. В этом случае граничные условия задачи диффузии принимают вид
C(0) = Cq C(\[) = C.
Решение стационарной задачи имеет вид
1 - k„
Cs (z) = cj\1 + k k
V
exp
Vs Л - - z
D
где обзначено по аналогии с равновесным случаем ku = C. Cliq. Считаем, что на бесконечности концентрация расплава равна исходной и при нормировке на начальную концентрацию получаем =1. Если начальный состав расплава достаточно близок к эвтектическому, то небольшого изменения концентрации в области расслоения достаточно, чтобы выполнялось условие Cliq < C\ и, следовательно, ku > 1. В этой работе ku = 1.03.
Дисперсионное уравнение системы. Решения краевой задачи (1-6) имеют
вид
Tm (z) = ДехР
Tm (z) = A2exP
2/ 2X
\ z 1
+B1 exp
J
Xz , (2) X 0
Л ( v Л
+B2exp --z
A =
Cm (z) = A3exp
2
2D
z + B2exp 0
Л
z + B3 exp 0
(3)
0
(-4z], (4)
D
0
A2=
VS (ST ST )
2
I V
B, = S1js (5)
A
B2 =
VsSc
B3VS +(k - 1VsCm0 + Vm
Xw
, (7)
(6)
здесь sT, sT, s - решения характеристических уравнений, ,dT s 4Dw1 4Dw2
V
v
v 4d2k22xx
y=-2 a = d , m=x
V
2
X
Чтобы получить дисперсионное уравнение системы, нужно подставить выражения (1), (5)-(7) в решения (2)-(4). При z=0 эти решения дадут систему
u
однородных уравнений относительно Tm 0, Tm0, Cm0. Система
имеет
нетривиальные решения, если ее параметры удовлетворяют уравнению
{ST-ST -P2jA\ +
--+ -L x
21 -k k
p p
+ P-PvX= 0 (8) k
где r = 1 + 2
2
H + (H- H Vs-Y£Vs
H =. 2 + St
, X= 1 + 2
2+S
!- (8+ i W) m (d +i
p1 =g p2
1 V*
8 + i w 2 eO
V,
Приближенное аналитическое решение дисперсионного уравнения.
Нетрудно заметить, что полученное дисперсионное уравнение (8) линейно относительно Is.
После разделения мнимой и действительной части его решения удовлетворяют
системе уравнений, которую запишем в виде
/n(W, Y,8) + fi2(w, Y,8, I*) = 01 f2i(W,Y,8) + f22(W,Y,8,I*) = 0j ( )
пусть первое уравнение соответствует действительной части, а второе мнимой
Рис.1. Зависимость 8(W,Y2).
части уравнения (8). В работах [6,8] уравнение (8) решалось численно. В координатах 8, W, Y строилась поверхность 8(W,Y), каждая точка которой
соответствовала определенному значению температурного градиента. Точки на изолиниях температурного градиента, которым соответствует максимум инкремента роста 8, дают искомые решения системы. Для концентрации компоненты вблизи точки эвтектики множество решений представляет собой кривую AB (рис.1). Чтобы получить аналитическое решение дисперсионного уравнения используем тот факт, что Yeut практически не зависит от IS. Логично предположить, что если вдоль кривой AB решения системы (9) не зависят от IS, то вдоль нее должны выполняться условия
fu(Q,Yeut ,8) = fu(Q,Yeut ,8, Is) = f2l(WJeu, ,8) = f22(Q,Yeut ,8, Is) = 0 (10)
Аналитически доказать это соотношение трудно вследствие громоздкости выражений, но численно показать выполнение этого условия достаточно просто, в целях экономии места мы не показываем выполнения (10).
Будем искать такое решение на интервале кривой АВ, на котором эта кривая практически параллельна плоскости (W,Y). На этом интервале
W << Y и W << 8. (11) Если использовать неравенства(11) и учесть, что на кривой АВ
y~ 8, mi >> m2, mi >> 1, y>> 1,8>> 1,
то уравнение (8) существенно упрощается и принимает вид
А ±m I-2 = о
m2
Оно имеет четыре корня
2222
1,2 - 2 л\2 3,4 - 2/1\2
Период соответствующей стержневой структуры найдем из выражения я = 4pD = 2к\(х±%\
Из этого выражения следует, что период структуры определяется теплофизическими параметрами и кинетикой фазового перехода на границе раздела. Интересно, что в круглых скобках может стоять знак минус. Оба эти
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]