Строительные исследования
страница - 0
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ЭВТЕКТИК.
Гуськов A.n.(guskov@issp.ac.ru)
Институт физики твердого тела РАН, 42432, Московская область, П.Черноголовка
Введение. В настоящее время получила широкое распространение теория Джексона и Ханта образования периодических структур при кристаллизации эвтектик [1-3]. Эта теория рассматривает формирование периодической структуры эвтектик в рамках стационарной задачи диффузии. В предлагаемом подходе динамика межфазной границы носит нестационарный характер. А периодическая структура возникает вследствие развития неустойчивости фронта кристаллизации.
В обзорах [4,5] обсуждаются работы, в которых возникновение периодических эвтектических структур объясняется неустойчивостью межфазной границы. Однако, как замечено в [4],"Все предлагаемые теории содержат предположения или приближения, которые вызывают сомнения в справедливости результатов расчета, и поле деятельности для дальнейших исследований остается открытым"(стр. 140).
Предлагаемая работа является продолжением исследований, проведенных в работе [6], где численно был рассчитан период периодической структуры для конкретного эвтектического расплава. Расчеты дали полное количественное соответствие экспериментальным данным.
Постановка задачи. Общая постановка задачи проводится в работе [6], здесь определим переменные входящие в уравнения, запишем общую постановку задачи в движущихся координатах и постановку задачи для линейного приближения.
Пусть T(y,z,t) - температура, нормированная на температуру фазового перехода при начальной концентрации примеси; C(y,z,t) - концентрация примеси, нормированная на начальную; y,z,t - безразмерные координаты и время: y=ayr, z=azr, t=a2c0tr; D - безразмерный коэффициент диффузии в расплаве, D = Dr/Xo; X = Xr/Xo - коэффициент температуропроводности, e - теплота фазового перехода, нормированная на удельную теплоемкость и температуру фазового перехода.
5 2 12 1
yr,zr,Tr,Dr,xr,er - размерные величины, Xo=10~ мс , a=10 м . Учтем теплопроводность в твердой и жидкой фазах и диффузию примеси в жидкой фазе. Для сокращения выкладок в уравнениях не будем записывать координату x. Величины, относящиеся к твердой фазе, обозначим штрихом. В координатах y,z, t, жестко связанных с движущимся фронтом, линеаризованная по малым
возмущениям задача [6] имеет вид
azazwaz
+ vs + xk2-w)Tm = (xK2 -w)Vm 0£z<¥
azazwaz
+Vs aCm + (DK2-w)Cm = (DK 2-W) Vm 0Cs zzwz
X
z
Tm Xm
z = 0-00z
= eV T\ = T \ T \ =
m mz=0-0mz=0-0 mz >¥
z = 0 + 0
D Cm
z
(1 - k )VsCm + CsVm ) CmL ¥= 0
V
z=0+0
Vm =g Cm0 +6 Tm0 =gCm(0)+6 Tm(0); g =
C
; 6
c=cs (0)°T
T =Ts (0)
Здесь Ts(z),Ts(z),Cs(z)- решения стационарной задачи, Tm, Tm, Cm - малые возмущения. w = w1 + i w2 , K = K1 + i K2. В этой работе мы полагаем K1=0. Заметим, что в задаче мы не учитываем коэффициент поверхностного натяжения. Это сделано с целью показать, что он не оказывает решающего влияния на формирование периодической структуры.
Учет влияния расслоения расплава. Результаты расчетов работы [6] согласуются с результатами экспериментов при значениях коэффициента
распределения k, отличающихся от равновесных. Расчеты показывают, что значение k = 1 является граничным между устойчивой и неустойчивой областями системы при теплофизических параметрах заданных в [6]. Согласно равновесной фазовой диаграмме, k <1, если наклон линии ликвидуса m <0 и k > 1 при m > 0. Если выполняются эти неравенства, то в области значений частоты временных пульсаций W, волнового числа Y и инкремента роста 8, рассмотренной в [6], система будет устойчивой. Однако в случае неравновесных процессов кристаллизации нельзя использовать значения k, полученные из равновесных условий. Любое свойство материала или внешнее воздействие, которое выводит коэффициент распределения из вышеуказанной области, приведет к возникновению автоволн температуры и концентрации компоненты на межфазной границе и соответствующему их распределению в объеме твердой фазы. В этой работе мы покажем, как известное явление расслоения [7] атомов компоненты в расплаве приводит к образованию регулярной эвтектической структуры, и дадим вывод аналитического выражения для периода этой структуры.
Рассмотрим граничные условия для уравнения диффузии. Для этого учтем явление расслоения атомов компоненты, согласно которому, если в какой то области на межфазной границе увеличивается концентрация одного из компонентов, то в окрестности этой области в расплаве концентрация этого компонента также увеличивается [7]. Пусть кристаллизуется расплав, состав которого близок к эвтектическому. Плоская межфазная граница в стационарном режиме перемещается с постоянной скоростью Vs. Если условия кристаллизации рассматривать как равновесные, то в твердой фазе концентрация компоненты равна концентрации в бесконечно удаленной точке Csol = Сц., на межфазной границе она находится как Cliq = Ceut = 1/k. Допустим, в окрестности межфазной границы произошло расслоение расплава, и концентрация компоненты уменьшилась. В результате уменьшится концентрация компоненты в твердой фазе, она станет равной Csol < Си, и уменьшится концентрация компоненты на
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]