Строительные исследования
страница - 5
Рис. 6. Распределение температуры (1), плотности насыщенных паров Ns (2), плотности паров N в отсутствие конденсации (3), с учетом конденсации при диффузионном переносе паров (4) и с учетом конденсации при конвективном переносе (5) на оси кюветы.
Tc = 1000 K, Pat = 1 атм.
Учет конденсации производился на основе классической теории гомогенной конденсации [50,51], согласно которой в пересыщенном паре главным образом рождаются зародыши конденсации критического радиуса:
где q = mNa/pNa - объем молекулы жидкого натрия, mNa - масса атома натрия, pNa - плотность жидкого натрия, о- коэффициент поверхностного натяжения натрия. При этом кластеры или микрокапли меньшего размера испаряются, а большего - растут. Следует отметить, что в настоящее время не установлено четкого разграничения по размерам между кластерами и микрокаплями (аэорозолями) и поэтому в дальнейшем для простоты и краткости будем и те, и другие называть микрочастицами.
Скорость рождения зародышей в классической теории определяется следующим выражением [50,51]:
Rcr = 2oq/(kTlnS),
(12)
Np = J--y- = 0,(14)
откуда следует, что Np = JoT. В этом случае скорость исчезновения атомов в объеме за счет конденсации Q может быть определена следующим образом:
max
Q = j NpW(n)F(n)dn,(15)
p
где ncr - число атомов в частице критического радиуса (ncr = (Rct/Rw)3), W(n) -скорость роста частицы, F(n) - функция распределения частиц по размерам:
nmax
j F(n)dn = 1.(16)
Рост микрочастицы в условиях данного эксперимента определяется, главным образом, прилипанием к ней атомов, поступающих из окружающего пара. Как будет показано ниже, определенную роль может также играть и коагуляция микрочастиц, которой на данном этапе мы пренебрежем. Скорость роста за счет прилипания W(n) существенно различается в случае малого размера частицы R << X (свободномолекулярный режим, Xf -длина свободного пробега атомов натрия в буферном газе) и в случае большого размера R >> Xf (диффузионный режим). Поэтому в данных расчетах использовалась интерполяционная формула, приведенная в [53], описывающая оба предельных случая:
2/3 2
, ч dnann RWvT /ч, ч
w(n)=-г-=-гтг-тт-: (N - Ns).(17)
dt 1 + 3RWn1/3 a /(4X fvT)
Поскольку конденсация происходит с выделением тепла, то, вообще говоря, температура микрочастицы Tp повышается по сравнению c температурой среды Т, что несколь-
где а - коэффициент аккомодации, (доля молекул пара, прилипающих при столкновениях
1/2
к поверхности капли, для чистых щелочных металлов а ~ 1 [52]), vT = (8kT/nmNa) - тепловая скорость атомов натрия. Образовавшиеся микрочастицы с течением времени увеличиваются в размере и постепенно оседают под действием силы тяжести на внутреннюю поверхность кюветы, достигая максимального размера Rmax. Отметим, что n = (R/RW)3 где
1/3
RW = (3mNa/4npNa) - радиус Вигнера-Зейтса [41] (для натрия при комнатной температуре RW = 0.208 нм [44], соответственно число атомов в капле радиусом Rmax составляет nmax = (Rmax/RW)3.
Пусть такая микрочастица образуется в момент времени t = 0 и исчезает, опустившись на дно кюветы, в момент времени т. Тогда стационарная концентрация микрочастиц Np будет определяться следующим уравнением:
= J -N
dt pт
Из (20) легко можно получить:
dn [W(n)F(n)]= 0.(20)
on
F(n) = c(n -2/3 + bn-1/3 ),(21)
где:
-1-1
C
3(nm3x - nCT3) + fbx - n2r/3)
(22)
Интегрируя (15) с учетом (17), (19), (21), (22) получим:
Q = J(nmax - ncr).(23)
Таким образом, задача сводится к нахождению максимального размера микрочастицы, который, в свою очередь, определяется временем оседания частицы т. Для определения т воспользуемся интерполяционной формулой для стационарной скорости оседания в поле силы тяжести (см., например, [53]), справедливой как для свободномолекулярного, так и для диффузионного режимов:
vst = % = n23,(24)
где x - вертикальная координата (0 < x < 2Rp), n =n(T) - динамическая вязкость буферного газа (данные о которой можно найти в таблицах ([17]), g - ускорение свободного падения, а Сс - так называемая поправка Каннингема [53]:
Cc = 1 + -241.257 + 0.4exp(- 1.1R/ A m)](25)
R
ко уменьшает скорость ее роста по сравнению с (17). Однако в наших условиях, когда давление буферного газа много больше давления паров натрия, этот эффект несущественен (см. ниже), что, в частности, отмечалось в [54]. Кроме того, отметим, что плотность насыщенных паров вблизи микрочастицы зависит от кривизны ее поверхности [53]:
Ns(R) = Ns(R = oo)exp(2aq/RkT),(18)
однако влияние кривизны существенно только для самых малых частиц и далее этот эффект учитываться не будет. Справедливость этих приближений будет обсуждаться ниже. Интегрируя (17) можно получить явную зависимость n от времени:
b-1 +д/ь-2 + n2r/3 + 2b-1nCr3 + (8/9)nAfvTRW(N-Ns)tJ ,(19)
где b = 3aRW /(4A,f).
Функцию распределения микрочастиц по размерам найдем из стационарного кинетического уравнения:
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8]