Строительные исследования
страница - 4
При малых размерах частицы в величине компонент диэлектрической проницаемости, а, следовательно, и в сечении поглощения, значительную роль начинают играть размерные эффекты, связанные с тем, что частота столкновений при малых R определяется столкновениями с границами кластера и выражение для v = v(R) становится зависящим от размера частицы:
v(R) = vo + A(Vf/R),(9)
где vo - частота столкновений для макроскопического тела, а Vf - фермиевская скорость (для натрия Vf ~ 1.07-108 см/с [44]). Коэффициент А определяется спецификой теоретической модели, используемой для расчетов размерного эффекта и в различных моделях варьируется в диапазоне от 0,38 до 4/п [44]. Отметим, что эксперименты, проведенные в работе [46], показали, что оптимальное согласование размерной зависимости ширины резонанса поглощения с результатами экспериментов достигается при А ~ 1. Это значение и было использовано дальнейшем. При малых размерах кластера величина v(R) может значительно превышать vo. Так, например, для R = 10 см и Т = 1000 К полагая частоту столкновений равной vo « 2.3Т014 1/с [27] найдем, что v(R) « 5.6vo « 1.3Т015 1/с. Учитывая, что при X = 1 мкм v(R) ~ со = 1,88-1015 1/с в (6) и (7) уже нельзя пренебречь со2 по сравнению с v2.
Образующиеся в кювете кластеры, однако, могут иметь достаточно большие размеры и пользоваться в этом случае простыми формулами в дипольном приближении становится некорректным. В этом случае необходимо проведение численных расчетов сечений экстинкции oext по теории Ми [44,49]. Соответствующие результаты таких расчетов для двух длин волн 0,4 и 1 мкм с коррекцией на размерный эффект в области малых размеров кластеров для Т = 1000 К представлены на рис. 5. В расчетах использовались экспериментальные данные [48] для спектральных зависимостей s1 и s2, полученных при комнатной температуре, при этом данные пересчитывались в соответствии с отношением электропроводностей натрия для Т = 1000 К и Т = 293 К.
1E+1 -г 1E+0 -1E-1 -1E-2 -1E-3 -1E-4 -
1E-5
I ........I ........I ........I ........I ........I
1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
Рис. 5. Зависимости нормированного сечения эксткции от диаметра микрочастицы R
для длин волн 0.4 мкм (1) 1.0 мкм (2).
Из приведенных на рисунке графиков следует, что при малых размерах кластера сечения экстинкции для двух длин волн отличаются в несколько раз и более, в то время как измеренные коэффициенты поглощения при указанной температуре практически совпадают (см. рис.4). При этом расчетное значение oext на длине волны 0.4 мкм превышает соответствующее сечение на X = 1 мкм, в эксперименте же наблюдается обратное соотношение (отметим, что аналогичный результат получается и в результате расчетов величины oext для других температур). Более того, в данных экспериментах не наблюдалось никакого пика в области 0.4 мкм (см. рис.3), который можно было бы связать с пиком плазмон-ного поглощения излучения в кластерах натрия, хотя, возможно, он скрыт в крыльях указанных выше сильных линий поглощения атомарного натрия и димеров натрия. Tаким образом, малые кластеры не могут объяснить наблюдаемые зависимости поглощения.
Однако, при больших размерах частицы R > 0.1 мкм в разложении Ми существенную роль начинают в играть мультипольные члены, расчетные сечения экстинкции сближаются и становятся равными (при R >> X независимо от длины волны oext стремится к величине 2nR2), что в целом согласуется с экспериментальными данными. Следовательно, для решения вопроса об их возможной роли следует выяснить, могут ли вообще такие микрокапли образовываться в кюветах типа тепловой трубы и какова их концентрация.
Учитывая, что вдоль оси кюветы существует значительный градиент температур и, соответственно, градиент давления насыщенных паров существенную роль в установле-
Ь 1000
нии стационарного распределения плотности паров может играть диффузия атомов натрия в буферном газе из горячей центральной области кюветы к ее охлаждаемым концам. При этом на периферии кюветы плотность пара N может существенно превышать плотность насыщенных паров Ns(T), определяемую температурой данной точки кюветы. В таких условиях гомогенная конденсация в принципе может приводить к образованию достаточно больших микрокапель. Для выяснения роли конденсации были проведены численные расчеты процессов теплопроводности и диффузии в кювете для условий данного эксперимента.
На первом этапе вычислялось поле температур в кювете решением стационарного уравнения теплопроводности:
div[-Kt(T)gradT] = 0,(10)
где Kt(T) -коэффициент теплопроводности буферного газа, зависимость от температуры которого определялась аппроксимацией табличных данных, приведенных в [27], Т = T(z,r), r - радиальная координата. Граничные условия ставились в соответствие с цилиндрической симметрией задачи и аппроксимацией (4) экспериментально определенной температурой стенки кюветы.
На следующем этапе с учетом найденного поля температур решалось уравнение стационарной диффузии:
div[-D(T)gradN] = Q,(11)
где N = N(z,r) - плотность паров натрия, D(T) - коэффициент диффузии паров натрия в буферном газе, который также находился по данным [27]. Поскольку внутренняя поверхность кюветы в горячей зоне покрыта слоем жидкого или твердого натрия, то при решении (11) полагалось, что на границах плотность паров равна плотности насыщенных паров при температуре границы. Функция Q = Q(z,r) в правой части (11) описывает скорость стационарного ухода атомов натрия из объема кюветы за счет процессов конденсации. На рис.6 показано распределение по оси кюветы (r = 0) при Q = 0 (т.е., в отсутствие конденсации) температуры и плотности паров, полученное численным решением уравнений (10) и (11), а также соответствующее температуре распределение плотности насыщенных паров натрия, вычисленное с использованием таблиц [27]). Как следует из графиков в холодной области степень пересыщения S = N/Ns может достигать значительных значений (S ~ 106), что и может являться причиной интенсивной конденсации и образования достаточного количества микрокапель значительного размера.
1E+19 1E+18 1E+17 1E+16 1E+15
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8]