Строительные исследования
страница - 1
постоянного множителя. Согласие с экспериментом достигается в уточненных вариантах модели корректировкой числа эффективно участвующих в передаче энергии электронов путем учета оболочечной структуры [6-9]. Так, например, выявляется периодическая зависимость тормозной способности от z1 налетающего атома или z2 мишени. Для плотных сред и веществ с сильными ковалентными связями используется метод введения эмпирических поправок.
Укажем ряд предпосылок, оправдывающих применение модели Фирсова к системе ускоренный протон - вода с опорой на экспериментальные данные по ЛПЭ. Хотя распределение электронной плотности в молекуле воды и не является изотропным, но с учетом усреднения по большому числу столкновений при разных ориентациях его приближенно можно считать таковым. Кроме того, несмотря на изначальное отсутствие электронов у иона Н+, после перезарядки в скользящих соударениях с молекулами воды в жидкости его можно рассматривать как ускоренный атом водорода. Помимо этого, не исключено наличие ненулевой электронной плотности вблизи протона в результате возмущения электронов квазимолекулы в конце сближения и перед началом разлета партнеров. Все эти эффекты трудно учесть в рамках данной модели. Однако можно полагать, что при совмещении экспериментальных данных по ЛПЭ с вытекающими из модели соотношениями для dE/dx и использовании комплекса F(z1,z2) в качестве подгоночного параметра оболочечные эффекты, эффекты химических связей, плотной среды и возмущения электронной плотности в квазимолекуле учтутся автоматически.
Расчет.
Табличные экспериментальные данные по энергетической зависимости ЛПЭ протонов в воде [10] были нами аппроксимированы функцией от Е в диапазоне энергий 0,01 - 10 кэВ. Результат аппроксимации приведен в Таблице 1. Там же приведены вычисленные на основе этой аппроксимации значения «подгоночного параметра» F(z1,z2) для двух модификаций модели: (z1+z2) = 5,4 ± 0.2 для простой модели [4]и (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)3 = 27 ± 1 - для уточненной [5]. Второе выражение (для уточненной модели) не удовлетворяется при нулевом числе электронов налетающей частицы и любом разумном числе электронов (z2 < 10) молекулы-мишени. Таким образом, в рамках данной модели выявляется наличие в квазимолекуле ненулевой электронной плотности вблизи протона, обусловленное, по всей вероятности, перечисленными выше эффектами. Как видно из Табл.1, в простой модели [4] подгоночный параметр F(z1,z2) может быть непосредственно использован для вычисления сечений ионизации. В уточненной модели [5] для этого требуется определить две неизвестных z1 и z2 по отдельности, используя какое-либо дополнительное условие. Учитывая приближенность расчетов, в качестве грубой оценки разумно принять z2 = 6, т.е. число электронов у молекулы воды без учета глубоко лежащих К-оболочек и неизотропной электронной плотности на водородных атомах, вносящей незначительный вклад в радиальное распределение плотности при усреднении по всем углам. Значение второй неизвестной определится из уравнения связи F(z1,z2) = 27 ± 1. Рассчитанные таким образом параметры, необходимые для оценки сечений ионизации воды протонами, представлены в Табл.1. Расчетные зависимости сечений ионизации от кинетической энергии протонов в интересующем нас диапазоне до 1 кэВ приведены на Рис.1а.
Таблица 1.
Используемые в расчетах соотношения для потерь неупругой энергии по длине dE/dx, сечений ионизации о± и рассчитанные параметры ионизации воды медленными протонами для двух модификаций модели Фирсова
Параметр | Простая модель [4] для 4 > z1/z2 > 1/4 | Уточненная модель [5] для z1/z2 < 1/4 |
Неупругая энергия, переданная на возбуждение электронных оболочек s, эВ | [4.3*10-8u(z1+z2)5/3]x [1+3.1*107R0(z1+z2)1/3]-5 | [0.3*10-7u z2 (z11/2+z21/2)x [1+1.43*108z21/2R0(z11/6+z21/6)-1]-3 |
- dE/dx, эВ/см | 2,34*10-23u F(z1,z2)N; 3,22*10-17(E/M)1/2F(z1,z2)N | 0.464*10-23u F(z1,z2)N; 0.645*10-17(E/M)1/2 F(z1,z2)N |
F(z1,z2) | (z1+z2) | (z 1/2+z 1/2) (z 1/6+z 1/6)3 |
Сечение ионизации о± , см2 | Go[(u/Uпoр)1/5 - 1]2 = Go[(E/Eпoр)1/10 - 1]2 | Go[(u/Uпoр)1/3-1]2 = Go[(E/Eпoр)1/6-1]2 |
о0 , см2 | 3,3*10-15 F(z1,z2)-2/3 | 1.52*10-16 z2-1 (z11/6+z21/6)2 |
Пороговая скорость Щор, см/С | 2,3*107J F(z1,z2)-5/3 | 3,3*107J[z2 (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)] -1 |
Пороговая энергия Eпoр, эВ | 274 J2M F(z1,z2)-10/3 | 564 J2M[z2 (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)] -2 |
Система H+, H2O; расчет : | ||
ЛПЭ протонов в воде, эВ/см (аппроксимация данных [10]) | (0.58±0,02)*107 Е1/2 | |
F(z1,z22 | (z1+z2) = 5.4 ± 0.2 | / 1/2 , 1/2ч / 1/6 , 1/6ч3 Л- , , |
G0 , см2 | (1.08 ± 0.03)*10-15 | 0.11*10-15 (z2 = 6) |
Uпoр, см/С | (1.21 ± 0.07)*107 | (0.80 ±0.02)*107 (z2 = 6) |
Eпoр, эВ | 76 ± 9 | 33 ± 1 (z2 = 6) |
z1/z2 | - | 0.033 ± 0.006 (z2 = 6) |
Асимптотическое значение средней энергии образования геминальной пары W± = (-dE/dx)/o±N (эВ) | 40.6 | 62.3 |
Число пар на один ион y± при Е = 400 эВ | 1.63 | 1.75 |
Исходные данные: J = 8.76 эВ (жидкостный потенциал ионизации воды, соответствующий переходу в зону проводимости растворителя [11]) N = 3.34*1022 см-3 (концентрация молекул воды в жидкости) | ||
1С-1
о
1С-2
1С-3
2С0
4СС 600 Е Э В
а
1
2
800 1000
01 " 3
21
0
5001000
Е 1/2, э В 1/2
1 2
1500
СМ
0
0
Рис.1 Расчетные зависимости сечений ионизации жидкой воды о± от кинетической энергии протонов Е (1 - простая модель [4], 2 - уточненная модель [5]): а - в
1/2
диапазоне до 1 кэВ, б - в высокоэнергетическом диапазоне, в координатах о± - Е . Сравнение с экспериментом.
При достаточно высоких энергиях протонов расчетные энергетические зависимости сечений ионизации вдали от порога приближенно аппроксимируются функцией о± « aЕ1/2 (см. Рис.1 б). Исходя из этого легко оценить асимптотическое значение средней энергии образования пары ионов W± = (-dE/dx)/o±N для быстрых протонов. Оценки W± для обеих моделей приведены в Табл.1. Они соизмеримы с величиной W=39 эВ полученной с помощью формулы Бете в оптическом приближении [12] для ионизации воды быстрой заряженной частицей (независимо от ее вида) в одном скользящем столкновении, без учета К-оболочек. Экспериментальное значение W=17 эВ [12], полученное для высокоэнергетических частиц в мегаэлектронвольтном диапазоне существенно ниже, что объясняется дополнительным вкладом ионизации вторичными дельта-электронами. Таким образом, в высокоэнергетической области результаты двух разных подходов удовлетворительно сшиваются, причем простая модель [4] дает лучшее согласие с литературными данными.
Для сравнения с экспериментом при малых энергиях ионов рассчитывалось число пар, образуемых в воде одним протоном с начальной кинетической энергией Е, с учетом потерь по длине пробега, путем численного интегрирования выражения dEo±N/(dE/dx)полн от Е до Епор. Интегрирование проводилось методом сумм Дарбу с шагом 1 эВ. Полные потери энергии по длине (ЕМх)полн определяли как сумму неупругих (ЛПЭ) и упругих потерь. Верхняя оценка упругих потерь (ЕМх)упр производилась по формуле Мартыненко [13] для потенциала Томаса-Ферми-Фирсова:
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]