Строительные исследования
страница - 0
Полуэмпирическая оценка сечений и эфффективности образования геминальных пар в воде медленными протонами.
Поляков О.В. (trend@che.nsk.su)
Институт неорганической химии Сибирского Отделения РАН
Введение.
Процессы образования геминальных пар типа электрон - водяная «дырка» (Н2О+) в растворах под действием частиц, ускоренных в области катодного падения потенциала (КПП) газового разряда, интересны с точки зрения описания физико-химических явлений при «электрорадиолизе» водных растворов [1], а также эмиссии электронов из электролитного катода [2, 3]. Кинетическая энергия таких частиц составляет несколько сотен электронвольт, а скорость их u существенно ниже орбитальной скорости электронов в атомах v « 2*108 см/с. В этой области энергий не применимо квазиадиабатическое борновское приближение ударной кулоновской ионизации. Однако, в этих диапазонах для расчета неупругой передачи энергии и сечений ионизации сталкивающихся атомов с большим числом электронов успешно применяется квазиклассический подход Фирсова, основанный на модели «внутреннего трения» электронных оболочек и статистической модели Томаса-Ферми [4 - 9].
Предполагается [1,2], что ионизующие частицы, поступающие из КПП разряда в приразрядную область электролитного катода являются преимущественно протонами. Известна, пожалуй, только одна работа [2], где для расчета сечений ионизации воды медленными протонами использован подход Фирсова. К сожалению, в работе не обоснована его применимость, а авторы ограничились единичной фразой об использовании «... теории Фирсова, модифицированной для сверхнизких (припороговых) энергий соударения». В чем состояла модификация, не следует ни из содержания статьи, ни из приводимых литературных ссылок.
Теория Фирсова, основанная на статистической модели, разработана для парных столкновений изолированных атомов - частиц с большим числом электронов и изотропным распределением электронной плотности. Возможность непосредственного применения ее к расчету неупругой передачи энергии для частиц с малым числом электронов, в особенности с участием протона и молекул воды в жидкой фазе, вообще говоря, проблематична. Распределение электронной плотности в молекуле Н2О далеко от изотропного, молекулы Н2О в жидкости нельзя рассматривать как изолированные по причине образования водородной связи. Из-за этого не определено число электронов z2 частицы-мишени, принимающих участие в процессе неупругой передачи энергии. Для такой плотной среды, как жидкая вода, не определено также и эффективное зарядовое состояние налетающей частицы z1, установившееся в процессе прохождения через среду. Ионизованные атомы водорода полностью лишены электронов, поэтому ставится под сомнение сама возможность передачи ими по механизму «внутреннего трения» электронных оболочек неупругой энергии, требуемой для ионизации воды в рассматриваемом диапазоне скоростей столкновения.
Тем не менее, на способность неупругой передачи энергии воде медленными протонами указывают многочисленные экспериментальные данные по энергетической зависимости ЛПЭ (линейной потери энергии dE/dx) протонов в воде, которая, собственно, и характеризует неупругую энергию, переданную на возбуждение электронных оболочек и
ионизацию [10]. В диапазоне кинетических энергий протонов Е от 0.01 до 10 кэВ
1/2
регистрируемые значения dE/dx пропорциональны Е . Совмещение таких экспериментальных данных с соотношениями для ЛПЭ, полученными в рамках модели Фирсова, позволяет усредненно учесть не определимые a priori факторы и сформировать полуэмпирическую схему расчета пороговых энергий и сечений ионизации при медленных столкновениях частиц с малым числом электронов.
Цель настоящей работы - полуэмпирическая оценка пороговых энергий, сечений и эффективности ионизации жидкой воды медленными протонами.
Обоснование.
Теория Фирсова [4] для парных столкновений изолированных атомов рассматривает систему сталкивающихся частиц как квазимолекулу, время жизни которой определяется временем взаимного пролета частиц (~ 10-15 с). Особенностью ее является изменение межъядерного расстояния R в течение всего времени жизни. Минимальное межъядерное расстояние Ro в квазимолекуле много меньше размеров обычных молекул. При тесном сближении атомов двойному числу электронов нет места на уровнях «объединенного атома» - динамической квазимолекулы, в результате происходит выдвижение термов, их опускание и обмен электронами и вакансиями между пересекающимися термами («возбуждение Паули»). В этом случае относительная скорость атомов не играет такой роли, как для быстрых столкновений, обеспечивая лишь достижение необходимых межъядерных расстояний [9]. Трудности применения методов квантовой механики для динамических систем такого типа вынуждают к использованию статистических методов. В большей части пространства квазимолекулы энергия взаимодействия электронов мала по сравнению с кинетической энергией. Поэтому в первом приближении теории Фирсова принято, что движение электронов происходит в самосогласованном поле электронов и ядер, определяемом по модели Томаса-Ферми с учетом принципа Паули, а электронная плотность в квазимолекуле определяется суммой электронных плотностей невозмущенных атомов. Потенциал Томаса-Ферми имеет минимум на линии, соединяющей ядра сближающихся атомов. Поверхность S, нормальная к линии, соединяющей ядра, пересекает ее в точке минимума потенциала и делит область действия потенциалов отдельных сталкивающихся атомов на две зоны. Предполагается, что когда электроны одного из сближающихся атомов пересекают поверхность S и оказывается в поле второго атома, они теряют начальный импульс и приобретают средний импульс, соответствующий скорости второго атома. Полная энергия возбуждения электронов квазимолекулы равна:
оо
8 = 2me J (dR/dt)dR J (nv/4)dS
R0 S
Здесь me - масса электрона, n - плотность электронного облака и v - скорость электронов. Считая движение прямолинейным, распределение электронов изотропным, поверхность S -плоскостью, делящей расстояние R пополам, и вводя связь между скоростью и плотностью
1/3
электронов по модели Томаса-Ферми v = 2.68n , Фирсов получает простое соотношение, которое связывает работу неупругого торможения налетающей частицы s, т.е. энергию возбуждения электронов квазимолекулы, с прицельным параметром (расстоянием наибольшего сближения) R0:
s = [4.3*10-8u(z1+Z2)5/3]/[1+3.1*107R0(z1+Z2)1/3]5(1)
u = 1.39*106 (Е/М)1/2(см/с)
Это известная формула Фирсова [4], где (z1+z2) - сумма эффективных зарядов атомов, образующих квазимолекулу, т. е., фактически, число электронов, принимающих участие в неупругом обмене энергией. Здесь переданная в неупругом столкновении энергия s и энергия относительного движения Е выражены в эВ, R0 - в см, относительная скорость u - в см/с, масса налетающей частицы М - в а.е.м. Прямолинейной траектории движения партнеров соответствует режим скользящих столкновений (s << E), а прицельный параметр Р и расстояние наибольшего сближения (апсида) R0 при этом совпадают. Формула простой модели верна для 4 > z1/z2 > 1/4, что отвечает расположению минимума потенциала посредине межъядерного расстояния R в квазимолекуле.
Уточнение модели для случая криволинейной траектории с учетом функциональной связи между прицельным параметром и апсидой столкновения P2/R02 = 1 - V(R0)/E, а также произвольного соотношения z1/z2 [5] дает:
s ={[0.3*10-7u z2 (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)]/[1+1.43*108 z21/2R0(z11/6+z21/6)-1]3} x x (1 - 0.68V(R0)/E),(2)
где V(R0) - потенциал в апсидальной точке, а z2 - больший из зарядов (в рассматриваемом случае - число электронов молекулы-мишени). Точка минимума потенциала делит
межъядерное расстояние R на два неравных отрезка, пропорциональные [1 + (z1/z2 )1/6 ]-1 и [1
1/6 -1
+ (z2/z1 ) ] .
Интегрирование s(R0) в с учетом всех прицельных расстояний по элементарной площадке 2nR0dR0 от 0 до оо и умножение на N (плотность частиц в среде) дает неупругие потери кинетической энергии Е на единицу длины, т. е. величину, эквивалентную экспериментально определяемой ЛПЭ. Для простой и уточненной модели, соответственно:
-dE/dx = 3,22*10-17 F(zbz2) (E/M)1/2 N (эВ/см) ,(3)
F(z1,z2) = (z1+z2)
-dE/dx = 0.645*10-17 F(zbz2) (E/M)1/2 N (1 - f (zb z2)/E) (эВ/см) ,(4)
F(z1,z2) = (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)3
Последний сомножитель в (4) появляется за счет отрицательного члена -0.68V(R0)/E в (2). В рассматриваемом диапазоне энергий экспериментальные значения ЛПЭ пропорциональны
1/2
Е [10], следовательно, для данных условий этот член пренебрежимо мал, т. е. можно принять V(R0)/E << 1, и Р = R0 (скользящие столкновения). Таким образом, выражения для s и -dE/dx упрощаются. Все используемые далее в расчетах соотношения для удобства сведены в Таблицу 1.
Выражая R0 в (1) и (2) с учетом сделанных упрощений через s, и подставляя значение переданной энергии возбуждения s, равное первому потенциалу ионизации того из партнеров, у которого он наименьший (s=J), рассчитывается сечение о± = nP2 = nR02 образования геминальной пары А+ + е- (однократной ионизации атома А) [4,5]. Для сплошной среды можно принять J равным энергии Франк-Кондоновского перехода электрона с валентного уровня на уровень дна зоны проводимости. В выражениях для о± (см. Табл.1) unoj, и- пороговая скорость налетающей частицы и соответствующая ей
пороговая кинетическая энергия, ниже которых ионизация не происходит.
Расчет по модели Фирсова ab initio, (с использованием значений z1, z2, которые совпадают с атомными номерами сталкивающихся партнеров) дает правильные значения пороговых энергий, согласующуюся с экспериментом зависимость от Е тормозной способности и сечений ионизации о± многоэлектронных атомов и ионов в газах, плазме, при каналировании ионов в твердых телах. Для легких ионов наблюдаются количественные отклонения, как правило, без нарушения функциональной зависимости с точностью до
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]