Строительные исследования
страница - 0
Капиллярно-гравитационная устойчивость в слое жидкости, подогреваемом снизу, при наличии плоского течения Куэтта
Лапшин В.Б. (1), Будников А.А. (2), Сидоренко А.В. (arturik@altavista.com) (3)
(1) Государственный Океанографический Институт, (2) Московский Государственный Университет, (3) Московский Физико-Технический Институт
Процессы, происходящие в приповерхостом слое океана, являются одим из определяющих параметров глобальной климатической системы. Физическо-химические свойства поверхностного микрослоя океана и процессы, протекающие в непосредственной близости от границы раздела оказывают большое влияние на потоки тепла, соли и газа между океаном и атмосферой.
Работа посвящена исследованию капиллярно-гравитационной устойчивости в слое жидкости, подогреваемом снизу при наличии плоского течения Куэтта. Данная задача является попыткой моделирования приповерхностного сантиметрового слоя океана при умеренном ветре.
Плоское течение Куэтта с линейным профилем скорости было одной из первых моделей теоретических исследований гидродинамической устойчивости [1]. Рэлей писал о необычайной сложности проблемы устойчивости плоского течения Куэтта. Ламб [2] отмечал, что подавляющее количество авторов склоняются к мнению об устойчивости плоского течения Куэтта, но этот вывод «настолько же возможен, насколько трудно его продемонстрировать».
К настоящему времени, основные теоретические результаты, связанные с устойчивостью течения Куэтта, изложены в целом ряде публикаций [см. напр. 3].
Дополнительные сложности возникают при исследовании устойчивости горизонтального сдвигового течения в слое жидкости подогреваемого (охлаждаемого) снизу (сверху). В монографии Д. Джозефа рассматривается гравитационная устойчивость плоского течения Куэтта в слое жидкости, подогреваемом снизу [3]. Критическое число Рэлея, полученное автором, составляет Re = 1708. При числах Релея, меньших критического числа, возмущения плоского течения Куэтта, не зависящие в начальный момент времени от горизонтальной координаты х, всегда затухают. Более того, этот критерий является необходимым и достаточным условием
устойчивости.
В работах [4, 5] рассматривается устойчивость слоя жидкости со свободной поверхностью, нагреваемого снизу, относительно периодического возмущения. Вместе с этим нам не известны публикации, в которых был бы изложен энергетический анализ капиллярно-гравитационной устойчивости в слое жидкости, подогреваемом снизу, при наличии плоского течения Куэтта. Анализу этого комбинированного течения и посвящена данная статья.
Постановка задачи
Рассмотрим уравнения движения горизонтального слоя вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости (рис.1) толщиной d, с плотностью р и вязкостью р, ускорение свободного падения g, коэффициент термического расширения у, коэффициент термодиффузии k. Пространство над жидкостью заполнено нейтральным газом с пренебрежимо малыми вязкостью и плотностью. Нижняя граница слоя находится на твердой поверхности, температура которой задана.
Z,W
Газ | |||||
Жидкость | Z | = 1 + Tlfct) | -* | ||
Рис.1 Разрез возмущенного слоя жидкости.
Используется декартова система координат, начало которой находиться на нижней границе слоя жидкости. Нижняя граница жидкости является твердой. Верхняя граница является свободной и задается уравнением S(t): z =1+r(x,t). Начальный
АТ
профиль температуры имеет вид Тн = Т0 - ~~г~ z. Начальный профиль скорости U(z)t = 0 = z
U0 • d . Скорость на верхней границе U(d) = U0.
Безразмерный масштаб для скорости основного течения u0 = 1 м/с. В данной постановке задачи используется приближение Буссинеска.
Масштабы обезразмеривания возмущения скорости v, температуры 9, времени t,
до
давления р и поверхностного натяжения о = о0 - дТ •Т - соответственно k/d, AT, d2/k,
uk/d2, о0, где АТ (>0) - разность температур между нижней и верхней границей, о0 -значение поверхностного натяжения на свободной поверхности.
Возмущения основного состояния такой системы в безразмерном виде удовлетворяют следующим уравнениям:
Pr -1 ( Ik + VjVioJ = Tijj + Re©ki - Pr -1U дХ - Pr -1w mi, где ki = (0,1), mi = (1,0)
d0
+ Vi©i = V20 + w
(1.1)
(1.2)
dt
vi,i = 0,(1.3)
Ti,j = - + u,(uij +uj,i).
где U - безразмерная скорость основного течения, v - безразмерное скорость
возмущения, 0 - безразмерное возмущение температуры, w - безразмерная
вертикальная составляющая возмущения скорости, р - возмущенная составляющая
давления, 8у - символ Кронекера.
vyATgd3
Pr = k - число Прандтля, Re = vk - число Релея.
Баланс напряжений на поверхности:
Oijnj = £ [K(n)(o(0) + MCn) - G(n + 5л2)]п- - M(0,k - n,k)tkti ,
при z = 1 + n(1.4)
Кинематическое условие на поверхности: nt = Nvini , при z = 1 + n,(1.5)
Уравнение для потока тепла на верхней границе:
1 - N
0дщ = -, при z = 1 + n,(1.6)
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]