Строительные исследования
страница - 0
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ
Филин В. А. (filin 2000@inbox.ru)
Астраханский государственный технический университет
В последнее время в научной практике исследования нестационарных взаимосвязанных процессов все большее распространение получает метод представления конкретного физического процесса его электрической моделью, называемой цепью. По природе субстанции, распространяемой в ней, они называются: тепловыми, диффузионными, пневматическими и др. Терминология энергоинформационного метода (ЭИМ), развитого в трудах академика Зарипова М. Ф. [1] объединяет их под названием «цепи неэлектрической природы». Являясь составной частью метода аналогий он вобрал в себя многие его достоинства, в том числе универсальность приемов решения исследовательских задач.
Однако существующий подход к математическому описанию цепей, формы представления математической модели, способов ее решения во многом индивидуализирован при исследовании процесса конкретной физической природы, что снижает фактор универсальности, превращая конечный этап задачи моделирования метода аналогий в традиционный классический вариант ее решения.
Это обуславливает поиск новых подходов в формировании математического аппарата расчета цепей неэлектрической природы.
Прежде всего необходимо выбрать приемлемую структуру математической модели цепи. В современной интерпретации она составляется из моделей отдельных ячеек, на которые условно разбивается цепь. Геометрический размер ячейки строго не устанавливается, а обуславливается только проявлением в ней всех свойств исследуемого физического процесса. Так в работе Филиппова И. Ф. [2] в качестве элементарной ячейки принимается узел электрической машины, в задачах исследования нестационарной теплопроводности строительных сооружений [3] - элементарный участок конструкции здания, а при исследовании взаимосвязанных процессов в элементах микроавтоматики [4] в качестве ячейки принимается элементарный участок теплопровода.
В каждой из вышеназванных задаче по своему решается вопрос математического описания модели ячейки. В первой работе она представляется в виде уравнения теплового баланса, во второй - уравнением баланса тепловых токов, а в третьей -дифференциального уравнения длинной электрической линии.
Такой подход нельзя назвать универсальным, так как он ориентирован на решение частных задач и будет вызывать затруднения в расчете цепей другой природы, элементарные ячейки которых обладают дополнительными свойствами.
Разрешить данную проблему можно на основе детализации типовых свойств элементарной ячейки цепи (рис. 1 , а), отдельного их математического описания, с последующим структурированием в общую математическую модель.
Наиболее целесообразным уровнем разделения самой ячейки является такой, когда одна из составных ее частей отражает поведение потока заряда (I1k, I2k), проходящего через границы ячейки (свойство проводимости), а другая - его поведение внутри ячейки (свойство накопления неподвижного заряда и его движения). На схеме замещения (рис. 1 ,
б) эти свойства отображаются электрическими аналогами: статической проводимостью Gct, статической жесткостью W, статической индуктивностью L. Каждый из этих элементов в общем случае может иметь нелинейную статическую характеристику. Названный уровень разделения является типовым для ячейки любой физической природы. При этом электрическая модель первой составляющей отображается схемой, называемой «ветвью», а второй - «узлом» (рис. 1).
л | ||||||
1 J | 9 | |||||
а)
б)
Цепь неэлектрнческон природы | |||
+ t | i t | ||
ФТЭ-1 | и г | ФТЭ-N | |
в)
Рис. 1. Модели элементарной структуры цепи неэлектрической природы: а -фрагмент цепи с изображением элементарной ячейки и ее характеристик; б - разбиение схемы замещения на составляющие (ветвь и узел); в - отображение состава и структуры ФТЭ, характеризующие ее основные свойства
Явления, которые невозможно описать моделями электрических аналогов (например, диссипация энергии) принято выделять (рис. 1 , в) в качестве дополнительного структурного элемента (модуля), называемого по терминологии ЭИМ физико-техническими эффектами (ФТЭ).
С учетом принятых положений полная математическая модель ячейки представляется из двух частей: математическая модель ветви (ММВ) и математическая модель узла (ММУ). Каждая из них дополняется математическими моделями ФТЭ (ММЭ). Их взаимодействие в общей структуре математической модели ячейки (ММЯ) происходит по схеме, представленной на рис. 2.
и,
и,
LCT U ММВ
Т
ММЭ ветви
ММУ
ММЭ узла
Рис. 2. Состав и составляющих ячейку цепи.
структура
и0
связи
математических моделей элементов,
В качестве исходных переменных ячейки, которые подаются на вход ММВ в цепях любой природы являются значения напряжений (U1; U2), действующих на концах ветви, и параметры элементов ветви: проводимость (G), жесткость (\Уст) и индуктивность (Ьст). Их набор определяется природой цепей. В общем виде ММВ можно выразить следующим функционалом:
Г1, = fi1 (GCT ; LCT ; U1; U2; т) LI2 = fi2(G ст ; L ст; U2; U1; т)
Значения вычисленных токов (I1 ; I2) в совокупности с параметрами узла образуют входные переменные ММУ.
Выходная переменная узла, (она может также выступать в качестве выходной величины ячейки) является напряжение (U0) внутри ячейки (аналог температуры, концентрации, давления). Вид связи выражается функционалом:
U0 = fU 1 (X ii; Wct; t)
моделей
i=1
ветви
и
узла должны быть учтены ФТЭ,
При составлении характеризующие их.
Усвоение основных положений методики составление ММЯ можно проследить на примере ячейки идеальной тепловой цепи [5], электрические модели ветви и узла которой представлены в таблице 1 .
Составляющие М(В1), М(В2), М(В3), входящие в математическую модель ячейки, являются моделями ФТЭ, отображающие соответственно: изменение проводимости тепловой ячейки от значения теплового напряжения на ее границах; появление тока диссипации; изменение тепловой жесткости от величины теплового заряда, накопленного в ячейке.
Следующей особенностью принятой методологии математического описания цепи является то, что ее полная модель не составляется в явном виде, а реализуется в ходе выполнения вычислительного алгоритма, который увязывает модели ветви и узла между собой.
Принцип такой увязки моделей проследим на примере одномерной цепи (рис. 3.), состоящей из "n" последовательно соединенных ячеек. На граничных ячейках действуют
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]