Строительные исследования
страница - 0
ПРЕБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ГРАВИТАЦИОННОЕ В МОДЕЛИ РАСШИРЕННОГО ПРОСТРАНСТВА: ПРЕДСКАЗАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТ.
Ципенюк Д.Ю. (tsip@kapella.gpi.ru) Институт общей физики РАН, Москва 1. Введение
В предыдущих работах [ 1 -7] было предложено обобщение специальной теории относительности (СТО) на 5-мерное расширенное пространство с метрикой (+;-,-,-,-).
Была построена модель, объединяющая электромагнитное и гравитационное взаимодействия. Её уравнения формулируются в расширенном пространстве, в котором к обычным пространственным (x,y,z) и временной t координатам добавляется ещё пятая координата s.
Её геометрический смысл - интервал в пространстве Минковского, а физически мы связываем её с показателем преломления n. Предполагается, что при движении по траектории с переменным n масса покоя частиц меняется, что приводит и к изменению создаваемого ими гравитационного поля.
В частности, частицы с нулевой массой (фотоны), попадая из пустого пространства с n=1 в среду с n>1 , приобретают ненулевую массу и начинают служить источником гравитационного поля. Предложенная в [3] объединённая система уравнений призвана описывать такие процессы.
В этом пространстве построена механика материальной точки [1,4,7] и электродинамика [2,4], а также рассмотрены потенциалы Лиенара-Вихерта [5], соответствующие такой модели, и проанализированы свойства отвечающих им решений расширенной системы уравнений Максвелла.
Были рассмотрены также гравитационные эффекты в расширенном пространстве, такие как вторая космическая скорость, красное смещение и отклонение света [6]. Показано, что формулы, которые получаются в общей теории относительности для расчета величины этих эффектов, можно получить совершенно другим способом и в рамках модели расширенного пространства. Для этого предполагалось, что гравитационное поле создает в пространстве некоторый показатель преломления n, который зависит от напряженности этого поля и который определяет движение как фотонов так и массивных частиц в этом пространстве, и применить технику поворотов в расширенном пространстве развитую ранее [1 -4].
Ниже кратко приведены основные результаты, полученные в предыдущих работах.
Предлагается такое обобщение СТО, которое учитывало процессы при котором масса частицы m также являлась бы переменной величиной. Под массой частицы m мы, следуя рекомендациям обзора [8], будем понимать ее массу покоя, которая является лоренцевским скаляром. Для этого прежде всего построим расширение (1+3)-мерного пространства
Минковского M(T; X) на (1+4)-мерное пространство G(T;X, S), которое мы будем называть расширенным пространством.
В качестве 5-ой дополнительной координаты используется та величина, которая уже существует в пространстве Минковского, а именно, интервал S
s2 = (ct)2-x2-y2-z2.(1)
Эта величина сохраняется при обычных преобразованиях Лоренца в пространстве Минковского M(T; X) но меняется при поворотах в расширенном пространстве G(T; X, S) . Таким образом, пространство Минковского M(T; X) - это конус в расширенном пространстве G(T; X, S) . В этом пространстве сохраняется только величина
s2 - (ct)2 - x2 - y2 - z2 = const.(2)
Известно, что энергия, импульс и масса свободной частицы связаны соотношением [9]. E2 - c2pX - c2p2Y - c2pZ - m2c4 = 0.(3)
которое служит аналогом соотношения (1) в пространстве G(E;P,M), сопряжённому к пространству G(T;X,S) . Масса m является величиной, сопряжённой к интервалу s.
Преобразования Лоренца меняют энергию частицы E и ее импульс p, но оставляют постоянной массу m. Преобразования в расширенном пространстве, дополняющие преобразования Лоренца, меняют и массу частицы, оставляя постоянной только форму (4).
Е222222224j., „\
-cpX-cpY-cpZ -m c = const. (4)
В пространстве Минковского M(E; P) свободным частицам сопоставляются 4-компонентные
вектора энергии-импульса ~ = ( p p p ), компоненты которых связаны соотношением (3).
c x y z
В зависимости от того, равна масса m частицы нулю или нет, точка, соответствующая этому вектору, лежит либо на конусе, либо на гиперболоиде в пространстве M(E; P ) .
В расширенном пространствеG(E; P,M) свободным частицам сопоставляется 5 -
компонентный вектор энергии-импульса-массы p = (-з p з p з p ,mc), компоненты которого
c * y z
связаны тем же самым соотношением (3). Только теперь величина m уже не постоянный внешний параметр, а равноправная переменная, все эти вектора изотропны и соответствующие им точки лежат на конусе (3) в пространстве G(E; P,M) .
Частицы, находящиеся во внешнем поле, описываются неизотропными векторами, лежащими на гиперболоидах (2) [1 ,4].
В пространстве Минковского все частицы делятся на два типа: массивные, характеризующиеся массой m, и безмассовые (фотоны), характеризующиеся частотой со. В нашей модели покоящейся массивной частице сопоставляется 5-вектор энергии-импульса-массы:
pm = (mc; 0, mc) .
Фотону, летящему в пустом пространстве со скоростью c в направлении k, сопоставляется 5-вектор энергии-импульса-массы
pto= (-;-k,0). cc
Видно, что оба эти 5-вектора изотропны. Таким образом в нашей модели свободным точечным частицам сопоставляется изотропный вектор в расширенном пространстве G(E; P, M) .
Повороты в пространстве G(T; X, S) , дополнительные к преобразованиям Лоренца, перемешивают координаты, соответствующие пространству и времени с новой координатой s. В сопряжённом пространстве G(E; P, M) такие повороты переводят энергию и импульс в массу и обратно [1 ,4].
Существует еще один 4-вектор, с которым работают в СТО: 4-вектор тока.
В обычной электродинамике этот 4-вектор тока, получается из 4-вектора энергии-импульса заряженной частицы путем деления его на массу покоя частицы m и умножения на плотность заряда .
Это можно сделать, поскольку в специальной теории относительности как масса покоя частицы, так и ее заряд считаются скалярами. Такой ток служит источником электромагнитного поля, которое описывается 4-вектор-потенциалом. При этом каждую компоненту тока можно рассматривать как источник соответствующей компоненты вектор-потенциала.
В нашей модели частице сопоставляется 5-вектор энергии-импульса-массы. Его пятая компонента выражается через массу покоя частицы и по этой причине представляется естественным связать ее с гравитационным полем. Поскольку мы хотим иметь ток, который одновременно служил бы источником и электромагнитного и гравитационного полей, то мы умножаем этот 5-вектор на плотность заряда. Это по-прежнему можно делать, поскольку и в расширенной модели заряд остается скаляром. А вот делить на массу уже нельзя, масса в расширенном пространстве не скаляр.
В традиционной формулировке электромагнитный ток описывается 4-вектором в
пространстве Минковского. Нужно преобразовать 4-вектор тока в 5-вектор. Как и в случае вектора энергии-импульса мы требуем чтобы этот вектор был изотропным. Поэтому получаем
[2,4].
Р = (P,j,js) = (
Р 0c
р 0v
л/1-Р л/1-в2
, p0c), Р2
v
(5)
Здесь р 0 (t,x,y,z)- плотность электрического заряда в покоящейся системе координат в точке
(t,x,y,z), она инвариантна относительно преобразований Лоренца и служит аналогом массы покоя частицы.
Величина v = (vX(t,x,y,z), vY(t,x,y,z),vZ(t,x,y,z)) - локальная скорость плотности зарядов.
У такого 5-тока первые четыре компоненты служат в модели расширенного пространства G(T; X, S) источником электромагнитного поля, а пятая компонента - источником гравитационного поля. Точнее говоря, такое разделение имеет место в том случае, когда отсутствуют процессы, меняющие массы покоя частиц, если же такие процессы идут, то эти два поля объединяются в единое электромагнитно-гравитационное поле.
Дополнительны е преобразования, которые имеются в расширенном
пространстве G(T;X, S) , меняют величину р 0 аналогично тому как они меняют массу покоя m.
Таким образом, в рамках нашей модели переменными величинами являются и масса и заряд частицы.
В расширенном пространстве G(T; X, S) ток (5) служит источником поля, которое описывается 5-вектор-потен циалом
(ф ,A,A4) = (At,AX,AY,Az,AS)(6)
Потенциал (6) и ток связаны уравнениями [2,4]
◊At = -4пр (7)
c
4 п
Здесь
0 As =
л Э2 Э2 Э2 Э2
(8)
(9)
1 Э2
( 1 0)
Эs2 Эx2 Эу2 Эz2 c2 Эt2
Поле, соответствующее потенциалу (6), содержит помимо обычных электрических и магнитных компонент ещё и дополнительные компоненты, отражающие тот факт, что в процессе взаимодействия может меняться заряд частиц.
По потенциалам (At,AX,AY ,Az,AS) можно построить тензор напряжений этого поля
Fik
;i,k = 0,1,2,3,4.
Fik
Здесь в тензор напряжений вошли новые поля Q и G
0 | -EX | -EY | -Ez | -Q |
Ex | 0 | - Hz | Hy | -Gx |
Ey | Hz | 0 | - Gy | |
Ez | - Hy | 0 | -Gz | |
Q | Gx | Gx | 0 |
2
c
c
содержание:
[стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3]